The practical determination of the deficiency (Geschlecht) and adjoint ... curves for a Riemann surface
For a non-compact hyperbolic surface M of finite area, we study a certain Poincaré section for the geodesic flow. The canonical, non-invertible factor of the first return map to this section is shown to be pointwise dual ergodic with return sequence (aₙ) given by aₙ = π/(4(Area(M) + 2π)) · n/(log n). We use this result to deduce that the section map itself is rationally ergodic, and that the geodesic flow associated to M is ergodic with respect to the Liouville measure. ...
In [Comput. Math. Appl. 41 (2001), 135--147], A. A. Ungar employs the Möbius gyrovector spaces for the introduction of the hyperbolic trigonometry. This Ungar's work plays a major role in translating some theorems from Euclidean geometry to corresponding theorems in hyperbolic geometry. In this paper we explore the theorems of Stewart and Steiner in the Poincaré disc model of hyperbolic geometry.
Nous développons une théorie de Voronoï géométrique. En l’appliquant aux familles classiques de réseaux euclidiens (par exemple symplectiques ou orthogonaux), nous obtenons notamment de nouveaux résultats de finitude concernant les configurations de vecteurs minimaux et les réseaux particuliers (par exemple parfaits) de ces familles. Les méthodes géométriques introduites sont également illustrées par l’étude d’objets voisins (formes de Humbert) ou analogues (surfaces de Riemann).