Analogies entre espaces hyperboliques réels et l’arbre de Bruhat-Tits sur
For functions that are separately solutions of an elliptic homogeneous PDE with constant coefficients, we prove an analogue of Siciak's theorem for separately holomorphic functions.
Let be harmonic in a bounded domain with smooth boundary. We prove that if the boundary values of belong to , where and denotes the surface measure of , then it is possible to approximate uniformly by function of bounded variation. An example is given that shows that this result does not extend to .
On a Lie group NA that is a split extension of a nilpotent Lie group N by a one-parameter group of automorphisms A, the heat semigroup generated by a second order subelliptic left-invariant operator is considered. Under natural conditions there is a -invariant measure m on N, i.e. . Precise asymptotics of m at infinity is given for a large class of operators with Y₀,...,Yₘ generating the Lie algebra of S.
Les théories axiomatiques existantes de fonctions harmoniques ne s’appliquent pas à des équations simples d’ordre , comme l’équation biharmonique ou le système équivalent , .On développe donc ici, au moyen d’un faisceau de couples convenables de fonctions une approche axiomatique locale applicable à des équations du type , où () est un opérateur linéaire du second ordre elliptique ou parabolique. Deux axiomatiques harmoniques lui sont associées. On traite, dans ce cadre, le problème (généralisé)...