Cet article complète les résultats obtenus par J.-M. Bony et par l’auteur. On montre d’abord qu’on peut définir les fonctions harmoniques adjointes au faisceau donné, et qu’elles coïncident avec les solutions de l’équation adjointe. Puis, dans un ouvert assez régulier, la solution du problème de Dirichlet dans le cadre axiomatique est comparée à la solution au sens variationnel construite par M. Derridj.

On considère l’espace $E=L^2({\Psi }_2.{\Psi }_1^{-1}dx)$ où ${\Psi }_2$ et ${\Psi }_1$ sont deux fonctions définies-négatives, réelles et continues sur ${\mathbf{R}}^n$. On étudie la possibilité d’approcher, au sens de la norme de $E$, tout élément $\phi$ de $E$ par des combinaisons linéaires d’éléments de $E$ qui sont transformés de Fourier de mesures positives de support inclus dans le spectre de $\phi$. Des méthodes de théorie du potentiel permettent de donner une réponse positive (sous certaines hypothèses additionnelles). On obtient ainsi des généralisations, au cas de ${\mathbf{R}}^n$,...