Soit $f:U\to V$ une application analytique propre entre des ouverts de ${\mathbf{C}}^n$, soit $X$ un sous-ensemble analytique de $U$ et soit $Z=f^{-1}\left(f\right(X\left)\right)$. On donne des conditions pour que $\overline{Z-X}\cap X$ soit de codimension 1 dans $X$.

Nous répondons à une conjecture de R. Coifman et R. Rochberg : dans le complexifié du cône sphérique de ${\mathbf{R}}^{n+1}$, le dual de la classe de Bergman $A^1$ s’obtient comme projection de Bergman de $L^{\infty }$ et coïncide avec la classe de Bloch des fonctions holomorphes. Nous examinons également le cas d’un produit de domaines.