Dans cet article, nous étudions les ensembles d’unicité pour le groupe $\mathrm{Aut}\left(D\right)$ des automorphismes analytiques d’un domaine borné $D$ de ${ℂ}^n$ (resp. pour l’ensemble $H(D,D)$ des fonctions holomorphes de $D$ dans lui-même). Dans les deux cas, nous montrons qu’il existe des ensembles d’unicité contenus dans $D^{n+1}$ ; pour $\mathrm{Aut}\left(D\right)$, nous montrons que ces ensembles d’unicité forment un ensemble dense de $D^{n+1}$, et pour $H(D,D)$, que ce n’est pas le cas en général.

Holomorphic bundles, with fiber ${ℂ}^n$, defined on open sets in $ℂ$ by locally constant transition automorphisms, are shown to extend to holomorphic bundles on the Riemann sphere. In particular, it allows us to give an example of a non-Stein holomorphic bundle on the unit disc, with polynomial transition automorphisms.