Les amibesdes variétés algébriques dans ${\left({ℂ}^{*}\right)}^n$ sont les images de ces variétés par l’application des moments $\mathrm{Log}:{\left({ℂ}^{*}\right)}^n\to {ℝ}^n$, $\mathrm{Log}:(z_1,...,z_n)\mapsto (log|z_1|,...,log|z_n\left|\right)$. Des résultats obtenus par G. Mikhalkin montrent l’utilité des amibes pour l’étude des variétés algébriques réelles et complexes. Les amibes peuvent être déformées en des complexes polyédraux appelésvariétés algébriques tropicales. Cette déformation permet, en particulier, de calculer les invariants de Gromov-Witten du plan projectif et d’autres surfaces toriques en dénombrant des courbes...

We show that if the degree of a nonsingular projective variety is high enough, maximization of any of the most important numerical invariants, such as class, Betti number, and any of the Chern or middle Hodge numbers, leads to the same class of extremal varieties. Moreover, asymptotically (say, for varieties whose total Betti number is big enough) the ratio of any two of these invariants tends to a well-defined constant.