In a crystalline algorithm, a tangential velocity is used implicitly. In this short note, it is specified for the case of evolving plane curves, and is characterized by using the intrinsic heat equation.

Existence and stability of periodic solutions are studied for a system of delay differential equations with two delays, with periodic coefficients. It models the evolution of hematopoietic stem cells and mature neutrophil cells in chronic myelogenous leukemia under a periodic treatment that acts only on mature cells. Existence of a guiding function leads to the proof of the existence of a strictly positive periodic solution by a theorem of Krasnoselskii....

The paper presents a geometric method of finding periodic solutions of retarded functional differential equations (RFDE) $x^{\text{'}}\left(t\right)=f(t,x_t)$, where f is T-periodic in t. We construct a pair of subsets of ℝ × ℝⁿ called a T-periodic block and compute its Lefschetz number. If it is nonzero, then there exists a T-periodic solution.

It is quite natural to conjecture that a positively homogeneous function with degree d ≥ 2 on ${ℝ}^N$ satisfies the Łojasiewicz gradient inequality with exponent θ = 1/d without any need for an analyticity assumption. We show that this property is true under some additional hypotheses, but not always, even for N = 2.

Nous considérons un germe $\omega$ de 1-forme analytique dans ${ℝ}^2,0$ dont le 1-jet est $ydy$. Nous montrons que si l’équation $\omega =0$ définit un centre (i.e toutes les courbes solutions sont des cycles) il existe une involution analytique de ${ℝ}^2,0$ préservant le portrait de phase du système. Géométriquement ceci signifie que les centres analytiques nilpotents sont obtenus par image réciproque par des applications pli. Un théorème de conjugaison équivariante permet d’obtenir une classification complète de ces centres.

Let $ℱ:L\to TS$ be a foliation on a complex, smooth and irreducible projective surface $S$, assume $ℱ$ admits a holomorphic first integral $f:S\to {\mathbb{P}}^1$. If $h^0(S,{𝒪}_S(-n{𝒦}_S\left)\right)\>0$ for some $n\ge 1$ we prove the inequality: $(2n-1)(g-1)\le h^1(S,{ℒ}^{\text{'}-1}(-(n-1)K_S\left)\right)+h^0(S,{ℒ}^{\text{'}})+1$. If $S$ is rational we prove that the direct image sheaves of the co-normal sheaf of $ℱ$ under $f$ are locally free; and give some information on the nature of their decomposition as direct sum of invertible sheaves.

Soit $\varphi :x\mapsto \varphi \left(x\right),x\gg 0$ une solution à l’infini d’une équation différentielle algébrique d’ordre $n$, $P(x,y,y^{\prime },...,y^{\left(n\right)})=0$. Nous donnons un critère géométrique pour que les germes à l’infini de $\varphi$ et de la fonction identité sur $ℝ$ appartiennent à un même corps de Hardy. Ce critère repose sur le concept de non oscillation.

On étudie les aspects locaux et globaux des actions holomorphes de SL2(C) sur les variétés complexes de dimension trois, à partir de l’étude des algèbres de Lie de champs de vecteurs qui engendrent une action uniforme. On décrit géométriquement et dynamiquement une famille de telles algèbres étudiée par Halphen vers la fin du XIXème siècle. On donne des formes normales pour les actions de SL2(C) au voisinage des orbites unidimensionnelles. On étudie ensuite les compactifications équivariantes des...