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Renormalization of exponential sums and matrix cocycles

Alexander Fedotov, Frédéric Klopp (2004/2005)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

In this paper, we present a new point of view on the renormalization of some exponential sums stemming from number theory. We generalize this renormalization procedure to study some matrix cocycles arising in spectral problems of quantum mechanics

Résurgence de Voros et périodes des courbes hyperelliptiques

H. Dillinger, E. Delabaere, Frédéric Pham (1993)

Annales de l'institut Fourier

Le but de cet article est de formuler de façon géométrique l’idée maîtresse de Voros [ dans Ann. Inst. Henri Poincaré, Sect. A 39, 211-238 (1983) ] : les solutions de l’équation de Schrödinger stationnaire à une dimension, à potentiel polynomial, sont codées exactement dans le domaine complexe par leurs développements BKW (développements formels, divergents, en puissances de la constante de Planck), d’une façon entièrement lisible dans la géométrie des périodes de la forme p d q ( q =variable de position,...

Résurgence paramétrique et exponentielle petitesse de l'écart des séparatrices du pendule rapidement forcé

David Sauzin (1995)

Annales de l'institut Fourier

Henri Poincaré avait déjà remarqué que les variétés stable et instable du pendule perturbé, défini par l’hamiltonien H ( q , p , t ) = p 2 / 2 + ( - 1 + cos q ) ( 1 - μ sin ( t / ϵ ) ) , ne coïncident pas lorsque que le paramètre μ n’est pas nul, mais qu’on peut leur associer un même développement formel divergent en puissance de ϵ . Cette divergence est ici analysée au moyen de la récente théorie de la résurgence, et du calcul étranger qui permet de trouver un équivalent asymptotique de l’écart des deux variétés pour ϵ tendant vers zéro - du moins cela est-il montré...

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