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Perturbation singulière en dimension trois : canards en un point pseudo-singulier nœud

Éric Benoît (2001)

Bulletin de la Société Mathématique de France

On étudie les systèmes différentiels singulièrement perturbés de dimension 3 du type { x ˙ = f ( x , y , z , ε ) , y ˙ = g ( x , y , z , ε ) , ε z ˙ = h ( x , y , z , ε ) , f , g , h sont analytiques quelconques. Les travaux antérieurs étudiaient les points réguliers où la surface lente h = 0 est transverse au champ rapide vertical. C’est le domaine d’application du théorème de Tikhonov. Dans d’autres travaux antérieurs, on étudiait les singularités de certains types : plis et fronces de la surface lente, ainsi que certaines singularités plus compliquées, analogues aux points tournants...

Perturbations visqueuses de problèmes mixtes hyperboliques et couches limites

Olivier Guès (1995)

Annales de l'institut Fourier

Ce travail concerne le problème de Cauchy-Dirichlet pour des systèmes hyperboliques semilinéaires multidimensionnels perturbés par une “petite viscosité". Les solutions considérées sont C et locales en temps, le but étant de décrire le comportement de la solution lorsque le paramètre de viscosité ( ϵ > 0 ) tend vers zéro. Il s’agit d’un problème de perturbation singulière pour lequel une “couche limite" se forme au voisinage du bord. Par des méthodes inspirées de l’optique géométrique non linéaire, nous...

Polyharmonic homogenization, rough polyharmonic splines and sparse super-localization

Houman Owhadi, Lei Zhang, Leonid Berlyand (2014)

ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis - Modélisation Mathématique et Analyse Numérique

We introduce a new variational method for the numerical homogenization of divergence form elliptic, parabolic and hyperbolic equations with arbitrary rough (L∞) coefficients. Our method does not rely on concepts of ergodicity or scale-separation but on compactness properties of the solution space and a new variational approach to homogenization. The approximation space is generated by an interpolation basis (over scattered points forming a mesh of resolution H) minimizing the L2 norm of the source...

Polynomial expansiveness and admissibility of weighted Lebesgue spaces

Pham Viet Hai (2021)

Czechoslovak Mathematical Journal

The paper investigates the interaction between the notions of expansiveness and admissibility. We consider a polynomially bounded discrete evolution family and define an admissibility notion via the solvability of an associated difference equation. Using the admissibility of weighted Lebesgue spaces of sequences, we give a characterization of discrete evolution families which are polynomially expansive and also those which are expansive in the ordinary sense. Thereafter, we apply the main results...

Power bounded and exponentially bounded matrices

Jaromír J. Koliha, Ivan Straškraba (1999)

Applications of Mathematics

The paper gives a new characterization of eigenprojections, which is then used to obtain a spectral decomposition for the power bounded and exponentially bounded matrices. The applications include series and integral representations of the Drazin inverse, and investigation of the asymptotic behaviour of the solutions of singular and singularly perturbed differential equations. An example is given of localized travelling waves for a system of conservation laws.

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