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Étant donné $L$ un opérateur différentiel d’ordre $m$ sur un ouvert $Ω$ de $R^{N}$ , $K$ un compact de $Ω$ , $γ > 1$ et $γ^{'} = γ / (γ - 1)$ , nous montrons que toute solution de “ $L u + u^{γ} = 0$ sur $Ω ∖ K, u \geq 0$ ” est solution de “ $L u + u^{γ} = 0$ sur $Ω$ ” dès que la $W^{m, γ^{'}}$ -capacité de $K$ est nulle. Cette condition s’avère nécessaire quand $L$ est un opérateur elliptique d’ordre 2. Dans ce cas, nous montrons aussi que $` ` L u + u | u |^{γ - 1} = μ, u |_{\partial Ω} = 0^{''}$ où $μ$ est une mesure de Radon bornée sur $Ω$ , a une solution si et seulement si $μ$ ne charge pas les ensembles de $W^{2, γ^{'}}$ -capacité nulle.

Singularités isotropes des solutions d'équations elliptiques non linéaires

Veron, Laurent (1982)

Portugaliae mathematica

Singularities of Elliptic Equations with an Exponential Nonlinearity.

Juan Luis Vazquez, Laurent Veron (1984)

Mathematische Annalen

Singularities of Maxwell’s system in non-hilbertian Sobolev spaces

Wided Chikouche, Serge Nicaise (2008)

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

We study the regularity of the solution of the regularized electric Maxwell problem in a polygonal domain with data in $L^{p} {(Ω)}^{2}$ . Using a duality method, we prove a decomposition of the solution into a regular part in the non-Hilbertian Sobolev space $W^{2, p} {(Ω)}^{2}$ and an explicit singular one.

Smooth singular solutions of hyperplane fields. I

A. S. De Medeiros (1990)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Smooth singular solutions of hyperplane fields. II

A. S. De Medeiros (1992)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Solutions analytiques des équations aux dérivées partielles à coefficients constants

E. de Giorgi (1971/1972)

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)

Solutions of the equation $f_{y} u_{x} - f_{x} u_{y} = g$

Elizabeth F. Da Costa Gomes (1998)

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques

Some exact estimates of weak solutions to a mixed boundary value problem for nonlinear equations in domains with nonsmooth boundary.

Gadzhiev, T.S. (2005)

Sibirskij Matematicheskij Zhurnal

Sulle singolarità delle soluzioni di un problema di Dirichlet per un'equazione iperbolica del secondo ordine

Bruno Firmani (1983)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

A solution $u$ of a particular Dirichlet problem for a non-linear 2nd order hyperbolic equation is regular at any point of the boundary but one point. The kind of singularity which $u$ exhibits at this point is investigated.

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Semilinear hyperbolic systems in one space dimension with strongly singular initial data.

Singular dynamics for semiconcave functions

Singular $p$ -harmonic functions and related quasilinear equations on manifolds.

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Singular solutions to Protter's problem for the 3-D wave equation involving lower order terms.

Singularités des problèmes aux limites dans des polyèdres

Singularités éliminables pour des équations semi-linéaires