Nous démontrons l’unicité des solutions faibles pour une classe d’équations de transport dont les vitesses sont partiellement à variations bornées. Nous nous intéressons à des champs de vecteurs du type$$a_1\left(x_1\right)·{\partial }_{x_1}+a_2(x_1,x_2)·{\partial }_{x_2},a_1\in BV\left({ℝ}_{x_1}^{N_1}\right),a_2\in L_{x_1}^1\left(BV\left({ℝ}_{x_2}^{N_2}\right)\right),$$avec une borne sur la divergence de chacun des champs $a_1,a_2$. Ce modèle a été étudié récemment dans [LL] par C. Le Bris et P.-L. Lions avec une régularité $W^{1,1}$ ; nous montrons ici également que, dans le cas $W^{1,1}$, le contrôle $L^{\infty }$ de la divergence totale du champ est suffisant. Notre méthode consiste à démontrer...

This paper has two objectives. First, we prove the existence of solutions to the general advection-diffusion equation subject to a reasonably smooth initial condition. We investigate the behavior of the solution of these problems for large values of time. Secondly, a numerical scheme using the Sinc-Galerkin method is developed to approximate the solution of a simple model of turbulence, which is a special case of the advection-diffusion equation, known as Burgers' equation. The approximate solution...