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Semigroup actions on tori and stationary measures on projective spaces

Yves Guivarc'h, Roman Urban (2005)

Studia Mathematica

Let Γ be a subsemigroup of G = GL(d,ℝ), d > 1. We assume that the action of Γ on $ℝ^{d}$ is strongly irreducible and that Γ contains a proximal and quasi-expanding element. We describe contraction properties of the dynamics of Γ on $ℝ^{d}$ at infinity. This amounts to the consideration of the action of Γ on some compact homogeneous spaces of G, which are extensions of the projective space $ℙ^{d - 1}$ . In the case where Γ is a subsemigroup of GL(d,ℝ) ∩ M(d,ℤ) and Γ has the above properties, we deduce that the Γ-orbits...

Shadowing in actions of some Abelian groups

Sergei Yu. Pilyugin, Sergei B. Tikhomirov (2003)

Fundamenta Mathematicae

We study shadowing properties of continuous actions of the groups $ℤ^{p}$ and $ℤ^{p} \times ℝ^{p}$ . Necessary and sufficient conditions are given under which a linear action of $ℤ^{p}$ on $ℂ^{m}$ has a Lipschitz shadowing property.

Singular perturbations in foliations.

Giko Ikegami (1989)

Inventiones mathematicae

Some analogies between number theory and dynamical systems on foliated spaces.

Deninger, Christopher (1998)

Documenta Mathematica

Some examples for the Poincaré and Painlevé problems

Alcides Lins Neto (2002)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Stability of the Monge-Ampère Foliation.

Giorgio Patrizio, Pit-Mann Wong (1983)

Mathematische Annalen

Structure locale et globale des feuilletages de Rolle, un théorème de fibration

Frédéric Chazal (1998)

Annales de l'institut Fourier

Un feuilletage $ℱ$ de codimension un sur une variété orientable $M$ est de Rolle s’il vérifie la propriété suivante : une courbe transverse à $ℱ$ coupe au plus une fois chaque feuille. Soit $Q$ une fonction tapissante sur $M$ , i.e. propre et possédant un nombre fini de valeurs critiques. Nous montrons que si l’ensemble des singularités de la restriction de $Q$ aux feuilles de $F$ vérifie certaines propriétés de finitude, alors la restriction de $ℱ$ au complémentaire d’un nombre fini de feuilles possède une structure...

Sur la densité des systèmes de Pfaff sans solution algébrique

Luis G. Mendes, Marcos Sebastiani (1994)

Annales de l'institut Fourier

On démontre que dans toute surface rationnelle, non-isomorphe au plan projectif, il existe une feuilletage analytique rigide, possédant des feuilles algébriques et n’ayant que des singularités isolées.

Sur la fonction orbitale des groupes discrets en courbure négative

Thomas Roblin (2002)

Annales de l’institut Fourier

Nous précisons le comportement exponentiel de la fonction orbitale d'un quelconque groupe discret d'isométries en courbure négative.

Sur les feuilletages singuliers stables des variétés de dimension trois.

Christian Bonatti (1985)

Commentarii mathematici Helvetici

Sur l'invariance topologique de la classe de Godbillon-Vey

Étienne Ghys (1987)

Annales de l'institut Fourier

L’invariant de Godbillon-Vey, classiquement défini pour les feuilletages de classe $C^{2}$ , peut aussi se définir pour les feuilletages de classe $C^{2}$ par morceaux. Nous montrons que, dans cette catégorie étendue, l’invariant de Godbillon-Vey n’est pas invariant par conjugaison topologique.

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