Real Analytic Curves in Fréchet Spaces and Their Duals.
We investigate rich subspaces of L₁ and deduce an interpolation property of Sidon sets. We also present examples of rich separable subspaces of nonseparable Banach spaces and we study the Daugavet property of tensor products.
L’auteur donne un résumé des résultats essentiels de son travail “Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires” (à paraître dans Memoirs of the Am. Math. Soc.), en essayant de faire ressortir les idées directrices. Soient et deux espaces localement convexes, on définit d’abord deux topologies naturelles sur , qui donnent des complétés et , qu’on explicite dans divers cas importants, et dont on élucide les propriétés algébrico-topologiques, notamment à l’égard de la notion de produit...
We show that if is a boundedly complete, unconditional Schauder decomposition of a Banach space X, then X is weakly sequentially complete whenever is weakly sequentially complete for each k ∈ ℕ. Then through semi-embeddings, we give a new proof of Lewis’s result: if one of Banach spaces X and Y has an unconditional basis, then X ⊗̂ Y, the projective tensor product of X and Y, is weakly sequentially complete whenever both X and Y are weakly sequentially complete.