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Remarks on rich subspaces of Banach spaces

Vladimir Kadets, Nigel Kalton, Dirk Werner (2003)

Studia Mathematica

We investigate rich subspaces of L₁ and deduce an interpolation property of Sidon sets. We also present examples of rich separable subspaces of nonseparable Banach spaces and we study the Daugavet property of tensor products.

Résumé des résultats essentiels dans la théorie des produits tensoriels topologiques et des espaces nucléaires

Alexander Grothendieck (1952)

Annales de l'institut Fourier

L’auteur donne un résumé des résultats essentiels de son travail “Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires” (à paraître dans Memoirs of the Am. Math. Soc.), en essayant de faire ressortir les idées directrices. Soient E et F deux espaces localement convexes, on définit d’abord deux topologies naturelles sur E F , qui donnent des complétés E ^ F et E ^ ^ F , qu’on explicite dans divers cas importants, et dont on élucide les propriétés algébrico-topologiques, notamment à l’égard de la notion de produit...

Semi-embeddings and weakly sequential completeness of the projective tensor product

Qingying Bu (2005)

Studia Mathematica

We show that if P k is a boundedly complete, unconditional Schauder decomposition of a Banach space X, then X is weakly sequentially complete whenever P k X is weakly sequentially complete for each k ∈ ℕ. Then through semi-embeddings, we give a new proof of Lewis’s result: if one of Banach spaces X and Y has an unconditional basis, then X ⊗̂ Y, the projective tensor product of X and Y, is weakly sequentially complete whenever both X and Y are weakly sequentially complete.

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