On the fixed point of a collineation of the real projective plane.
On the geometric relation of twin-points of the triangle. (Zur Verwandtschaft der Zwillingspunkte beim Dreieck.)
On the planarity of the equilateral, isogonal pentagon.
On the regular polygons in the Chinese checker plane.
On the Tetrahedroid as a particular case of the 16-nodal quartic surface.
Parallelograms inscribed in a curve having a circle as π/2-isoptic
Jean-Marc Richard observed in [7] that maximal perimeter of a parallelogram inscribed in a given ellipse can be realized by a parallelogram with one vertex at any prescribed point of ellipse. Alain Connes and Don Zagier gave in [4] probably the most elementary proof of this property of ellipse. Another proof can be found in [1]. In this note we prove that closed, convex curves having circles as π/2-isoptics have the similar property.
Poučka o čtyrúhelníku z tětiv
Poznámka k úloze o trisekci úhlu
Poznámky k axiomatizaci planimetrie
Axiomatická metoda je považována za hlavní metodu, kterou je dnes matematika formalizována. Není však jedinou, navíc prošla v průběhu tisíciletí poměrně pestrým vývojem. V tomto příspěvku se pokusíme na základě charakterizace různých typů formalizace matematiky zařadit nejznámější pokusy o axiomatizaci eukleidovské geometrie, zejména Eukleidův, Hilbertův a Birkhoffův.
Pozoruhodné vlastnosti duálních a rovnostěnných čtyřstěnů
V článku budeme studovat třídu duálních simplexů v -rozměrném eukleidovském prostoru. Dokážeme, že tato třída je stejná jako třída tzv. dobře centrovaných simplexů. Dále ukážeme, že jisté přirozené konvergenční vlastnosti duálních trojúhelníků nelze přímo zobecnit do trojrozměrného prostoru. K tomuto účelu představíme rovnostěnné čtyřstěny, což je speciální podtřída dobře centrovaných čtyřstěnů.
Problème sur l'ellipsoïde
Proof of Atiyah's conjecture for two special types of configurations.
Propriétés focales des figures homographiques
Recherches sur les normales que l'on peut, d'un point donné mener à une conique
Regular hexagons associated to centroid sharing triangles.
Rotation indices related to Poncelet’s closure theorem
Let CRCr denote an annulus formed by two non-concentric circles CR, Cr in the Euclidean plane. We prove that if Poncelet’s closure theorem holds for k-gons circuminscribed to CRCr, then there exist circles inside this annulus which satisfy Poncelet’s closure theorem together with Cr, with ngons for any n > k.
Routh’s, Menelaus’ and Generalized Ceva’s Theorems
The goal of this article is to formalize Ceva’s theorem that is in the [8] on the web. Alongside with it formalizations of Routh’s, Menelaus’ and generalized form of Ceva’s theorem itself are provided.
Sätze über reguläre Polygone
Savoir manier les instruments : la géométrie dans les écrits italiens d’architecture (1545-1570)
Cet article est consacré à la géométrie véhiculée par les écrits d’architecture, en particulier les écrits italiens de la seconde moité du xvie siècle. Il explore le rôle central attribué aux instruments dans cette géométrie. De quelle façon s’insère-t-elle dans les multiples traditions mathématiques de la même époque ? Elle se nourrit de fait à la fois d’apports de la tradition savante, de celle des abacistes et de la géométrie pratique. On s’attachera à mettre en évidence, dans les propositions...
Serial Polar Transformations Of Simple Geometries