À partir des formes de Jacobi $D_L(z,\varphi )$, on construit une somme de Dedekind elliptique. On obtient ainsi un analogue elliptique aux sommes multiples de Dedekind construites à partir des fonctions cotangentes, étudiées par D. Zagier. En outre, on établit une loi de réciprocité satisfaite par ces nouvelles sommes. Par une procédure de limite, on peut retrouver la loi de réciprocité remplie par les sommes multiples de Dedekind classiques. D’autre part, en les spécialisant en des paramètres de points de 2- division,...

It is not known whether or not the stable rational cohomology groups H*(Aut(F∞);Q) always vanish (see Hatcher in [5] and Hatcher and Vogtmann in [7] where they pose the question and show that it does vanish in the first 6 dimensions). We show that either the rational cohomology does not vanish in certain dimensions, or the integral cohomology of a moduli space of pointed graphs does not stabilize in certain other dimensions. Similar results are stated for groups of outer automorphisms. This yields...

Soient $G$ un groupe algébrique complexe réductif et connexe, $B$ un sous-groupe de Borel de $G$ et $H$ un sous-groupe sphérique de $G$. Soit $X$ un plongement $G\times G$-équivariant de $G$. Nous savons que $B\times H$ n’a qu’un nombre fini d’orbites dans $G$ ; nous montrons qu’il n’en a qu’un nombre fini dans $X$. Soit $\overline{V}$ l’adhérence dans $X$ d’une orbite de $B\times H$ dans $G$ et $\overline{𝒪}$ l’adhérence d’une orbite de $G\times G$ dans $X$. Si $X$ est toroïdal, nous montrons que l’intersection $\overline{V}\cap \overline{𝒪}$ est propre dans $X$ et la décrivons ensemblistement. Si de plus $X$ est lisse,...