We show under some assumptions that a differentiable function can be transformed globally to a polynomial or a rational function by some diffeomorphism. One of the assumptions is that the function is proper, the number of critical points is finite, and the Milnor number of the germ at each critical point is finite.
À l’aide de la théorie des itinéraires et des suites de tricotage, nous étudions la conjugaison topologique des fonctions unimodales. Nous introduisons la notion de conjugaison macroscopique, caractérisée par l’égalité des suites de tricotage. Puis nous présentons un théorème de classification des fonctions unimodales. Pour illustrer ces résultats, nous montrons que l’ensemble des solutions de l’équation de Feigenbaum contient une infinité de classes topologiques.