Soit $f$ un morphisme propre et de Nash d’un ouvert $\Omega$ de ${\mathbf{R}}^n$ dans un ouvert ${\Omega }^{\text{'}}$ de ${\mathbf{R}}^p$. Nous démontrons que l’image par $f^{*}$ de l’algèbre $C^{\infty }({\Omega }^{\text{'}})$ des fonctions réelles $C^{\infty }$ dans ${\Omega }^{\text{'}}$ est fermée dans $C\infty \left(\Omega \right)$ munie de sa topologie habituelle d’espace de Fréchet. Ce résultat généralise, dans le cas algébrique, un résultat de G. Glaeser sur les fonctions composées différentiables.