We define the separatrices for pseudogroups of diffeomorphisms of open neighbourhoods of the origin in the complex plane $ℂ$ and prove their existence for non solvable pseudogroups (Theorem 1). This extends a result by Shcherbakov (in [21]) accurately. Our method also applies to prove the topological rigidity theorem for generic pseudogroups attributed to Shcherbakov (dans [20]).

Dirac structures are characterized in terms of their characteristic pairs defined in this note and then Poisson reductions are discussed from the point of view of Dirac structures.

On montre que si $\Gamma$ est un pseudogroupe de transformations locales holomorphes de ${ℂ}^n$ en zéro contenant deux éléments “en position générale” et proches de l’identité, alors : 1) L’action de $\Gamma$ sur le fibré des jets d’ordre infini sur un petit voisinage épointé $ℬ$ de $0$ est minimale (c’est-à-dire que si $z_0,z_1\in ℬ$ et si $\phi :z_0\to z_1$ est un germe de biholomorphisme alors il existe une suite ${\gamma }_n\in \Gamma$ qui converge vers $\phi$ uniformément au voisinage de $z_0$). 2) $\Gamma$ ne préserve aucune structure géométrique au voisinage de $0$ (c’est une conséquence...

Nous démontrons la finitude de la cohomologie de l’algèbre de Lie des champs de vecteurs formels à $2n+1$ variables, respectant la forme de contact universelle $w=d{x}_0+{\sum }_{i=1}^n{x}_{i}d{\bar{x}}_i$.