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Une étude asymptotique probabiliste des coefficients d’une série entière

Bernard Candelpergher, Michel Miniconi (2014)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

En partant des idées de Rosenbloom [7] et Hayman [5], Luis Báez-Duarte donne dans [1] une preuve probabiliste de la formule asymptotique de Hardy-Ramanujan pour les partitions d’un entier. Le principe général de la méthode repose sur la convergence en loi d’une famille de variables aléatoires vers la loi normale. Dans notre travail nous démontrons un théorème de type Liapounov (Chung [2]) qui justifie cette convergence. L’obtention de formules asymptotiques simples nécessite une condition dite Gaussienne...

Uniform asymptotic normality for the Bernoulli scheme

Wojciech Niemiro, Ryszard Zieliński (2007)

Applicationes Mathematicae

It is easy to notice that no sequence of estimators of the probability of success θ in a Bernoulli scheme can converge (when standardized) to N(0,1) uniformly in θ ∈ ]0,1[. We show that the uniform asymptotic normality can be achieved if we allow the sample size, that is, the number of Bernoulli trials, to be chosen sequentially.

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