Supercritical self-avoiding walks are space-filling
In this article, we consider the following model of self-avoiding walk: the probability of a self-avoiding trajectory between two points on the boundary of a finite subdomain of is proportional to . When is supercritical (i.e. where is the connective constant of the lattice), we show that the random trajectory becomes space-filling when taking the scaling limit.
Superdiffusivity for brownian motion in a poissonian potential with long range correlation I: Lower bound on the volume exponent
We study trajectories of -dimensional Brownian Motion in Poissonian potential up to the hitting time of a distant hyper-plane. Our Poissonian potential is constructed from a field of traps whose centers location is given by a Poisson Point Process and whose radii are IID distributed with a common distribution that has unbounded support; it has the particularity of having long-range correlation. We focus on the case where the law of the trap radii has power-law decay and prove that superdiffusivity...
Superdiffusivity for brownian motion in a poissonian potential with long range correlation II: Upper bound on the volume exponent
This paper continues a study on trajectories of Brownian Motion in a field of soft trap whose radius distribution is unbounded. We show here that for both point-to-point and point-to-plane model the volume exponent (the exponent associated to transversal fluctuation of the trajectories) is strictly less than and give an explicit upper bound that depends on the parameters of the problem. In some specific cases, this upper bound matches the lower bound proved in the first part of this work and...
Sur la charge associée à une mesure aléatoire réelle stationnaire
Sur la mécanique statistique d'une particule brownienne sur le tore
Sur le modèle d'Heisenberg
Sur le mouvement d'une particule lourde soumise à des collisions dans un système infini de particules légères
Sur le nombre de points visités par une marche aléatoire sur un amas infini de percolation
On s’intéresse à une marche aléatoire simple sur un amas infini issu d’un processus de percolation surcritique sur les arêtes de de loi . On montre que la transformée de Laplace du nombre de points visités au temps , noté , a un comportement similaire au cas où la marche évolue dans . Plus précisément, on établit que pour tout , il existe des constantes , telles que pour presque toute réalisation de la percolation telle que l’origine appartienne à l’amas infini et pour assez grand,Le...
Sur les inégalités FKG
Sur les méthodes de processus ponctuels et de renouvellement dans les systèmes de files d'attente. III- Processus ponctuels périodiques et files d'attente périodiques
Sur les méthodes de processus ponctuels et de renouvellement dans des systèmes de files d'attente. II- Convergence en loi dans les systèmes de files d'attente
Sur les méthodes de processus ponctuels et de renouvellement dans des systèmes de files d'attente. I- Sur la stabilité et la récurrence des chaînes de Markov et de systèmes de files d'attente
Sur les répartitions ponctuelles aléatoires, en particulier de Poisson
Sur l'utilisation de processus de Markov dans le modèle d'Ising : attractivité et couplage
Sur une généralisation du concept de promenade aléatoire sur la droite réelle
Survival probability approach to the relaxation of a macroscopic system in the defect-diffusion framework
The main objective of this paper is to present a new probabilistic model underlying the universal relaxation laws observed in many fields of science where we associate the survival probability of the system's state with the defect-diffusion framework. Our approach is based on the notion of the continuous-time random walk. To derive the properties of the survival probability of a system we explore the limit theorems concerning either the summation or the extremes: maxima and minima. The forms of...
Survival time of random walk in random environment among soft obstacles.
Système de processus auto-stabilisants [Book]
Systèmes de particules et mesures-martingales : un théorème de propagation du chaos