In der Arbeit werden approximative Werte für Optimalparameter in gewissen zweiparametrigen Iterationsverfahren zur Lösung eines linearen Gleichungssystems von der Form $x=Bx+b$ angegeben. Es handelt sich um den Fall, wenn die Matrix $B$ schwach 2-zyklisch ist und die Eigenwerte der Matrix $B^2$ alle negativ sind.

Die Arbeit befasst sich mit einem gewissen mehrparametrigen Iterationsverfahren von dem Typ SAOR für die Lösung des linearen Gleichungssystems der Form $x=Bx+b$ mit einer schwach zweizyklischen Matrix $B$. Es ist eine gegenseitige Beziehung zwischen Eigenwerten der Matrix $B$, bzw. $B^2$ und Eigenwerten der angehörigen Iterationsmatrix untersucht.

In der Arbeit wird in gewisses mehrparametriges Iterationsverfahren für die Lösung spezieller linearer Gleichungssysteme untersucht. Es handlet sich um Gleichungssysteme mit einer Matrix, die eine grosse Anzahl von Nullelementen enthält. Bei der Auswahl der Parameter wird die spezielle Struktur der Matrix ausgenützt. Es werden auch Fragen der Konvergenzgeschwindigkeit des untersuchten Verfahrens behandelt.

In der Arbeit wird ein gewisses Iterationsverfahren für die Lösung eines linearen Gleichungssystems von der Form $x=Bx+b$ mit einer schwach $p$-zyklischen Blockmatrix $B$ definiert. Das Iterationsverfahren hängt allgemein von $2p$ Parametern ab. Es ist das Optimierungsproblem für zwei Spezielfälle dieses Verfahrens gelöst.

Die Arbeit befasst sich mit der Optimierung des Oberrelaxationsverfahrens für die Lösung eines linearen Gleichungssystems von der Form $x=Bx+b$ mit einer schwach $p$-zyklischen Matrix $B,p\ge 2$. Man untersucht den Fall, wenn alle Eigenwerte der Matrix $b^p$ reell sind oder wenn der, im Absolutbetrag maximaler Eigenwert der Matrix $B^p$ positiv ist und die übrige Eigenwerte der Matrix $B^p$ in einem gewissen, nach der Realachse symmetrischen Gebiet, enthalten sind.

In der Arbeit wird die Geschwindigkeit und Optimierung eines gewissen Iterationsverfahrens für die Lösung eines linearen Gleichungssystems von der Form $x=Bx+b$ untersucht; dieses Verfahren hängt von zwei Parametern ab und stellt eine Verallgemeinerung des Oberrelaxationsverfahrens dar. In der Arbeit werden einige vorhergehende, für den Fall einer allgemeinen Matrix $B$ geltende, Resultate des Verfassers, für den Fall einer allgemeinen Matrix $B$ angewandt. Es sind einige approximative Formeln für optimale...

Dans cet article nous donnons une formule pour les coefficients de l’inverse des matrices de Toeplitz respectivement de symboles $f\left(e^{i\theta }\right)=(1-cos\theta ){\left|f_1\left(e^{i\theta }\right)\right|}^2$ (cas singulier) et $|f_1\left(e^{i\theta }\right){|}^2$ (cas régulier) où $f_1$ est une fonction appartenant à  une classe de fonctions holomorphes sur un disque ouvert contenant le tore $𝕋$ et sans zéro sur $𝕋$. Un cas particulier défini par $f_1=\frac{Q}{P}$ où $P$ et $Q$ sont des polynômes sans zéro sur $𝕋$ est traité. Dans le cas où le symbole est singulier, cette formule présente l’intérêt d’avoir un second ordre. Dans tous les...

For the efficient numerical solution of indefinite linear systems arising from curl conforming edge element approximations of the time-harmonic Maxwell equation, we consider local multigrid methods (LMM) on adaptively refined meshes. The edge element discretization is done by the lowest order edge elements of Nédélec’s first family. The LMM features local hybrid Hiptmair smoothers of Jacobi and Gauss–Seidel type which are performed only on basis functions associated with newly created edges/nodal...

For the efficient numerical solution of indefinite linear systems arising from curl conforming edge element approximations of the time-harmonic Maxwell equation, we consider local multigrid methods (LMM) on adaptively refined meshes. The edge element discretization is done by the lowest order edge elements of Nédélec’s first family. The LMM features local hybrid Hiptmair smoothers of Jacobi and Gauss–Seidel type which are performed only on basis functions associated with newly created edges/nodal...