Canonical number systems can be viewed as natural generalizations of radix representations of ordinary integers to algebraic integers. A slightly modified version of an algorithm of B. Kovács and A. Pethő is presented here for the determination of canonical number systems in orders of algebraic number fields. Using this algorithm canonical number systems of some quartic fields are computed.
Algebraic bounds of Fréchet classes of copulas can be derived from the fundamental attributes of the associated copulas. A minimal system of algebraic bounds and related basic bounds can be defined using properties of pointed convex polyhedral cones and their relationship with non-negative solutions of systems of linear homogeneous Diophantine equations, largely studied in Combinatorics. The basic bounds are an algebraic improving of the Fréchet-Hoeffding bounds. We provide conditions of compatibility...
In this paper we defined the reduced residue system and proved its fundamental properties. Then we proved the basic properties of the order function. Finally, we defined the primitive root and proved its fundamental properties. Our work is based on [12], [8], and [11].
V tomto článku podrobně rozebereme celkem devět řešení tzv. basilejského problému (hledání součtu převrácených hodnot druhých mocnin přirozených čísel). První publikované řešení od L. Eulera využívá rozkladu ``nekonečného polynomu'' na součin kořenových činitelů. Druhé řešení pracuje s Taylorovým rozvojem funkce arkussinus a rekurentním vzorcem pro jistý určitý integrál, třetí je založeno na vztazích mezi goniometrickými funkcemi a exponenciálou a výpočtu limity s využitím l'Hospitalova pravidla....