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Normes p -adiques et extensions quadratiques

Christophe Cornut (2009)

Annales de l’institut Fourier

On classifie les orbites de H sur l’immeuble de Bruhat-Tits de G pour trois paires sphériques ( G , H ) de groupes p -adiques classiques.

Norm-Euclidean Galois fields and the Generalized Riemann Hypothesis

Kevin J. McGown (2012)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Assuming the Generalized Riemann Hypothesis (GRH), we show that the norm-Euclidean Galois cubic fields are exactly those with discriminant Δ = 7 2 , 9 2 , 13 2 , 19 2 , 31 2 , 37 2 , 43 2 , 61 2 , 67 2 , 103 2 , 109 2 , 127 2 , 157 2 . A large part of the proof is in establishing the following more general result: Let K be a Galois number field of odd prime degree and conductor f . Assume the GRH for ζ K ( s ) . If 38 ( - 1 ) 2 ( log f ) 6 log log f < f , then K is not norm-Euclidean.

Note à propos d'une conjecture de H.J. Godwin sur les unités des corps cubiques

Marie-Nicole Gras (1980)

Annales de l'institut Fourier

On démontre, à partir de résultats de H.J. Godwin, H. Brunotte et F. Halter-Koch, le théorème suivant : soit K un corps cubique cyclique de conducteur m dont le groupe de Galois G est engendré par σ ; soit E le groupe des unités de norme 1.Soit ϵ E , ϵ 1 , telle que 𝒮 ( ϵ ) = 1 2 [ ( ϵ - ϵ σ ) 2 + ( ϵ σ - ϵ σ 2 ) 2 + ( ϵ σ 2 - ϵ ) 2 ] soit minimum. Alors ϵ est un Z [ G ] -générateur de E .

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