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Fractions continues hermitiennes et billard hyperbolique

Pierrick Meignen (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Nous proposons de formaliser une méthode d’approximation diophantienne dans en considérant l’action de P G L 2 ( ) sur le demi-plan complexe. On retrouvera le thème classique de la connexion entre développement en fractions continues et flots géodésiques modélisé ici par un billard hyperbolique.

Fractions de Bernoulli-Carlitz et opérateurs q -Zeta

Frédéric Chapoton (2010)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

On introduit une déformation des séries de Dirichlet d’une variable complexe s , sous la forme d’un opérateur pour chaque nombre complexe s , agissant sur les séries formelles sans terme constant en une variable q . On montre que les fractions de Bernoulli-Carlitz sont les images de certains polynômes en q par les opérateurs associés à la fonction ζ de Riemann aux entiers négatifs.

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