Power subgroups of Hecke groups .
Power sums of Hecke eigenvalues and application
Power Sums of Integers with Missing Digits.
Power values of certain quadratic polynomials
In this article we compute the th power values of the quadratic polynomials with negative squarefree discriminant such that is coprime to the class number of the splitting field of over . The theory of unique factorisation and that of primitive divisors of integer sequences is used to deduce a bound on the values of which is small enough to allow the remaining cases to be easily checked. The results are used to determine all perfect power terms of certain polynomially generated integer...
Power values of sums of products of consecutive integers
We investigate power values of sums of products of consecutive integers. We give general finiteness results, and also give all solutions when the number of terms in the sum considered is at most ten.
Power-free values, large deviations, and integer points on irrational curves
Let be a polynomial of degree without roots of multiplicity or . Erdős conjectured that, if satisfies the necessary local conditions, then is free of th powers for infinitely many primes . This is proved here for all with sufficiently high entropy.The proof serves to demonstrate two innovations: a strong repulsion principle for integer points on curves of positive genus, and a number-theoretical analogue of Sanov’s theorem from the theory of large deviations.
Powerful amicable numbers
Powerful values of quadratic polynomials.
Power-moments of SL Kloosterman sums
Classical Kloosterman sums have a prominent role in the study of automorphic forms on GL and further they have numerous applications in analytic number theory. In recent years, various problems in analytic theory of automorphic forms on GL have been considered, in which analogous GL-Kloosterman sums (related to the corresponding Bruhat decomposition) appear. In this note we investigate the first four power-moments of the Kloosterman sums associated with the group SL. We give formulas for the...
Powers of 2 with five distinct summands
Powers of a matrix and combinatorial identities.
Powers of a rational number modulo 1 cannot lie in a small interval
Poznámka arithmerická
Poznámka k číslům Bernoulliho
Poznámka k diofantickým aproximacím
Poznámka k jednému článku J. Sedláčka
Poznámka k theorii dělitelnosti
Poznámka o celočíselných polynomech, jejichž hodnoty jsou dělitelné číslem
Článek si dává za cíl ukázat, že z kanonických polynomů Dn(x) lze pomocí určitých lineárních kombinací vytvořit všechny polynomy, které jsou dělitelné n!. Autor formuluje větu o dělitelnosti těchto polynomů n!. Z této věty pak vyplývá celá řada tvrzení, z kterých uvádí pouze prvních šest. V každém tvrzení nalezne polynom a postupně tvrdí, že první je dělitelný 2, další 6, další 24, další číslem 120, další 720 a poslední 5040 pro celočíselné koeficienty. Vzhledem k těmto tvrzením formuluje obecné...
Poznámka o číslech kmenných. [II.]
Poznámka o číslech spřízněných