Ensembles fermés de nombres algébriques
On connaît le lien intime qui existe entre les équations fonctionnelles des fonctions et les formules sommatoires dont le prototype est donné par celle de Poisson. Ce lien fait intervenir la transformation intégrale de Fourier et ses généralisations. Ici, nous réexaminons la signification harmonique (ainsi qu’hilbertienne et distributionnelle) des équations fonctionnelles ayant la forme la plus simple, à savoir, celle s’appliquant pour la fonction dzêta de Riemann et les séries de Dirichlet...
In a previous paper, we have given asymptotic formulas for the number of isomorphism classes of -extensions with discriminant up to a given bound, both when the signature of the extensions is or is not specified. We have also given very efficient exact formulas for this number when the signature is not specified. The aim of this paper is to give such exact formulas when the signature is specified. The problem is complicated by the fact that the ray class characters which appear are not all genus characters....
Le lecteur trouvera ici une description détaillée des méthodes et algorithmes utilisés pour démontrer qu’il n’y a que 33 classes de formes parfaites en dimension 7, ainsi qu’un tableau récapitulatif des résultats.Il trouvera, en particulier, une généralisation de l’algorithme de Voronoï appliquée en profondeur, récursivement, aux faces des domaines