Large families of elliptic curve pseudorandom binary sequences
Large families of pseudorandom binary sequences and lattices are constructed by using the multiplicative inverse and estimates of exponential sums in a finite field. Pseudorandom measures of binary sequences and lattices are studied.
Assuming the Riemann Hypothesis we show that there exist infinitely many consecutive zeros of the Riemann zeta-function whose gaps are greater than 2.9 times the average spacing.
We prove that there is a small but fixed positive integer such that for every prime larger than a fixed integer, every subset of the integers modulo which satisfies and is contained in an arithmetic progression of length . This is the first result of this nature which places no unnecessary restrictions on the size of .
Édouard Lucas est étudié, dans l’article qui suit, comme une des figures les plus représentatives du milieu des arithméticiens français de la seconde moitié du xixe siècle, milieu à qui on doit notamment des méthodes de calcul rapides et des algorithmes. À travers les éléments biographiques présentés dans la première partie, le caractère marginal de Lucas (et corrélativement de tout ce milieu) est mis en évidence. La nature des problèmes abordés par Lucas, les lieux d’expression et de publication...