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Soient $k$ le corps quadratique réel $Q (\sqrt{d})$ (respectivement le corps biquadratique $Q (\sqrt{d}, \sqrt{- 3})$ ), $d$ un entier positif sans facteur carré, $K$ une extension cubique cyclique non ramifiée de $k$ , diédrale sur $Q$ totalement réelle, (respectivement diédrale sur $Q (\sqrt{- 3})$ .)On constate qu’on a deux structures possibles pour le groupe des unités $U_{K}$ de $K$ , notées $a l p h a$ et $d e l t a$ .

Sur les unités d’une extension galoisienne non abélienne de degré $p q$ du corps des rationnels $p$ et $q$ nombres premiers impairs

Nicole Moser (1979)

Annales de l'institut Fourier

Soit $K / Q$ une extension galoisienne non abélienne, de degré $p q$ , de groupe $G$ . On étudie dans cet article la structure du groupe des unités $U_{K}$ de $K$ , en tant que module sur l’algèbre $Z [G]$ . Cela permet de donner quelques propriétés arithmétiques de $K$ , comme la détermination des images de $U_{K}$ par les applications normes sur les sous-corps de $K$ , la participation de $p$ au nombre de classes de $K$ , et des conditions nécessaires d’existence d’une unité de Minkowski dans $K$ .

Sur les valeurs approchées des polynômes de Bernoulli

P. Appell (1887)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

Sur les valeurs asymptotiques de quelques fonctions numériques.

Ch. Hermite (1886)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Sur les valeurs de certaines fonctions $L$ automorphes en leur centre de symétrie

J.-L. Waldspurger (1985)

Compositio Mathematica

Sur les zéros réels des polynômes de Bernoulli

Hubert Delange (1991)

Annales de l'institut Fourier

Nous donnons les démonstrations détaillées des résultats énoncés dans une note de même titre (C. R. Acad. Sci., Paris, Ser. I 303 (1986), 539–542).Ces résultats concernent le nombre et la position des zéros réels des polynômes de Bernoulli.

Sur l’existence des corps biquadratiques $K$ dont le groupe de Galois du deuxième $2$ -corps de classes de Hilbert par rapport à $K$ est semi-diédral

Abdelmalek Azizi, Ali Mouhib (2005)

Archivum Mathematicum

Let $K$ be a biquadratic field, $K_{2}^{(1)}$ be the Hilbert $2$ -class field of $K$ and $K_{2}^{(2)}$ be the Hilbert $2$ -class field of $K_{2}^{(1)}$ . Our goal is to prove that there exists a biquadratic field $K$ such that $Gal (K_{2}^{(1)} / K) ≃ ℤ / 2 ℤ \times ℤ / 2 ℤ$ and the group $Gal (K_{2}^{(2)} / K)$ is semi-dihedral. Résumé. Soient $K$ un corps biquadratique, $K_{2}^{(1)}$ le $2$ -corps de classes de Hilbert de $K$ et $K_{2}^{(2)}$ le $2$ -corps de classes de Hilbert de $K_{2}^{(1)}$ . Notre but est de prouver qu’il existe des corps biquadratiques réels $K$ tels que le groupe $Gal (K_{2}^{(1)} / K)$ est de type $(2, 2)$ et le groupe $Gal (K_{2}^{(2)} / K)$ est semi-diédral.

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