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Sur un problème extrémal en arithmétique

Gérald Tenenbaum (1987)

Annales de l'institut Fourier

Soit N un nombre entier. On développe ici une méthode générale fournissant un équivalent asymptotique de la somme “courte” ∑ d | N x ≤ d ≤ x + y 1 sous certaines conditions relatives à N , x , y . Plusieurs applications sont traitées, notamment la preuve d’une conjecture d’Erdös relative à la répartition des diviseurs de k !

Sur un procédé universel d'extraction

Guy Barat (1995)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

On étudie ici un procédé universel d’extraction de suites - extraction en un sens élargi qui sera précisé - consistant à piquer les chiffres de l’écriture en base d des indices de la suite, cela suivant une partie E de ℕ . On s’intéresse plus particulièrement à l’action de ce procédé sur les suites périodiques, en liaison avec la régularité de la partie E , en termes de périodicité, de quasi-périodicité et d’automaticité. Ainsi (à une restriction évidente près), les procédés associés aux parties ultimement...

Sur une application de la formule de Selberg-Delange

F. Ben Saïd, J.-L. Nicolas (2003)

Colloquium Mathematicae

E. Landau has given an asymptotic estimate for the number of integers up to x whose prime factors all belong to some arithmetic progressions. In this paper, by using the Selberg-Delange formula, we evaluate the number of elements of somewhat more complicated sets. For instance, if ω(m) (resp. Ω(m)) denotes the number of prime factors of m without multiplicity (resp. with multiplicity), we give an asymptotic estimate as x → ∞ of the number of integers m satisfying 2 ω ( m ) m ≤ x , all prime factors of m are congruent...

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