Quelques problèmes sur les bases d'entiers
On étudie différentes propriétés d’approximation pour des espaces homogènes (à stabilisateur fini) de sur un corps de nombres. On discute également du lien avec le problème de Galois inverse et on établit une formule pour le groupe de Brauer non ramifié de .
Soient un corps global, un -tore, un ensemble fini de places de . On note le complété de en . Soit , resp. , le groupe des points -rationnels, resp. -rationnels, de . Notons le sous-groupe compact maximal. Nous montrons que pour et convenables l’application induite par l’application diagonale n’est pas surjective. Cela implique que pour convenable le groupe ne couvre pas forcément toutes les classes de -équivalence de . Lorsque est un corps de fonctions d’une variable...
Soit un corps commutatif. Chercher une série formelle vérifiant conduit naturellement à étudier l’application , étant une unité de l’algèbre , et à ramener les solutions à la forme , étant une suite de vérifiant les “identités multinomiales” :Après mise à l’écart par des lemmes combinatoires du cas caract (les solutions sont triviales), on caractérise de plusieurs manières les solutions. On peut les faire coïncider avec l’ensemble NW des suites de polynômes (ou séries génératrices...