Appendix to Kazuya Kato: A Hasse principle for two dimensional global fields.
Nous étudions les fonctions -adiques associées à des séries du typedans certains cas, où elles admettent un prolongement méromorphe à avec un nombre fini de pôles et des valeurs aux entiers négatifs algébriques. On retrouve comme cas particulier les fonctions -adiques des corps totalement réels et les fonctions -multiples -adiques.
Soit un nombre de Pisot de degré ; nous avons montré précédemment que l’endomorphisme du tore dont est valeur propre est facteur du -shift bilatéral par une application continue ; nous prouvons ici (théorème 1) que l’application conserve l’entropie de toute mesure invariante sur le -shift. Ceci permet de définir l’entropie d’un nombre dans la base et d’en étudier la stabilité. Nous généralisons également des résultats de Kamae, Rauzy et Bernay.
We generalize and unify the proofs of several results on algebraic independence of arithmetic functions and Dirichlet series by using a theorem of Ax on the differential Schanuel conjecture. Along the way, we find counter-examples to some results in the literature.