Sequences with small discrepancy relative to n events
We obtain estimates for the average value of the largest prime factor P(n) in short intervals [x,x+y] and of h(P(n)+1), where h is a complex-valued additive function or multiplicative function satisfying certain conditions. Letting stand for the sum of the digits of n in base q ≥ 2, we show that if α is an irrational number, then the sequence is uniformly distributed modulo 1.
À tout ensemble d’entiers positifs, on attache un nombre , éventuellement infini nommé fréquence de cet ensemble et mesurant la longueur relative des tranches d’entiers consécutifs de cet ensemble. La notion de fréquence présente peu de rapport avec celle de densité et par exemple un ensemble et son complémentaire peuvent être tous deux de fréquence infinie.Les deux principaux résultats sont alors les suivants :1.- Soit algébrique. La condition nécessaire et suffisante pour qu’existe un ensemble...
étant une suite de nombres réels, soit l’ensemble normal associé. Pour , nous étudions la question : existe-t-il une suite à valeurs dans un intervalle borné telle que ? Dans l’affirmative, nous cherchons alors à minimiser la longueur de l’intervalle . Dans les cas les plus simples, où , ce problème se ramène à minimiser le degré de , avec la contrainte « a tous ses coefficients positifs», pour des polynômes de type très particulier associés aux ensembles .