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Division et composition dans l'anneau des séries de Dirichlet analytiques

Frédéric Bayart, Augustin Mouze (2003)

Annales de l'Institut Fourier

Ce travail est une étude analytique locale de l’anneau des séries de Dirichlet convergentes. Dans un premier temps, on établit des propriétés arithmétiques de cet anneau ; on prouve en particulier sa factorialité, que l’on déduit de théorèmes de division du type Weierstrass. Ensuite, on s’intéresse à des problèmes de composition. Soient f ( s ) et ϕ ( s ) des séries de Dirichlet convergentes. On sait que f ( c 0 s + ϕ ( s ) ) , avec c 0 ∈ ℕ * , est encore une série de Dirichlet convergente. On étudie la réciproque : sous les hypothèses que...

Dualité dans les modules topologiques.

Michel Mazan (1982)

Revista Matemática Hispanoamericana

Soit I un ensembre quelconque. Si M est un sous-module quelconque de A1 et N un sous-module de Mx, α-dual de M (Mazan 1976), le dual topologique de M, muni de la topologie faible, Ts(N), est, sous certaines conditions, isomorphe topologiquement à N/M⊥. Ce résultat peut s'étendre au cas où M et N sont deux modules quelconques en dualité. Cette note étudie aussi les topologies Tℑ de M, compatibles avec la dualité et introduit la notion de topologie uniforme.

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