Dualità sul completamento naturale di un anello noetheriano
Soit I un ensembre quelconque. Si M est un sous-module quelconque de A1 et N un sous-module de Mx, α-dual de M (Mazan 1976), le dual topologique de M, muni de la topologie faible, Ts(N), est, sous certaines conditions, isomorphe topologiquement à N/M⊥. Ce résultat peut s'étendre au cas où M et N sont deux modules quelconques en dualité. Cette note étudie aussi les topologies Tℑ de M, compatibles avec la dualité et introduit la notion de topologie uniforme.
Let be polynomials in variables without a common zero. Hilbert’s Nullstellensatz says that there are polynomials such that . The effective versions of this result bound the degrees of the in terms of the degrees of the . The aim of this paper is to generalize this to the case when the are replaced by arbitrary ideals. Applications to the Bézout theorem, to Łojasiewicz–type inequalities and to deformation theory are also discussed.