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Quelques propriétés des transformations birationnelles du plan projectif complexe, une histoire pour S.

Julie Déserti (2008/2009)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

On présente certaines (malheureusement pas toutes) propriétés connues du groupe de Cremona en faisant, lorsque c’est possible, un parallèle avec le groupe des automorphismes polynomiaux de 2 . Les propriétés abordées seront essentiellement de nature algébrique : théorème de génération, sous-groupes finis, sous-groupes de type fini, description du groupe d’automorphismes du groupe de Cremona,... mais aussi de nature dynamique : classification des transformations birationnelles, centralisateur, dynamique...

Quelques questions d’approximation faible pour les tores algébriques

Jean-Louis Colliot-Thélène, Venapally Suresh (2007)

Annales de l’institut Fourier

Soient K un corps global, T un K -tore, S un ensemble fini de places de K . On note K v le complété de K en v S . Soit T ( K ) , resp. T ( K v ) , le groupe des points K -rationnels, resp. K v -rationnels, de T . Notons T ( O v ) T ( K v ) le sous-groupe compact maximal. Nous montrons que pour T et S convenables l’application T ( K ) v S T ( K v ) / T ( O v ) induite par l’application diagonale n’est pas surjective. Cela implique que pour v convenable le groupe T ( O v ) ne couvre pas forcément toutes les classes de R -équivalence de T ( K v ) . Lorsque K est un corps de fonctions d’une variable...

Quiver varieties and Weyl group actions

George Lusztig (2000)

Annales de l'institut Fourier

The cohomology of Nakajima’s varieties is known to carry a natural Weyl group action. Here this fact is established using the method of intersection cohomology, in analogy with the definition of Springer’s representations.

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