In this paper we will prove that if G is a finite group, X a subnormal subgroup of X F*(G) such that X F*(G) is quasinilpotent and Y is a quasinilpotent subgroup of NG(X), then Y F*(NG(X)) is quasinilpotent if and only if Y F*(G) is quasinilpotent. Also we will obtain that F*(G) controls its own fusion in G if and only if G = F*(G).
In this paper we characterize certain classes of groups in which, from (, a fixed prime), it follows that . Our results extend results previously obtained by other authors, in the finite case.
In this paper we study finite non abelian groups in which every proper normal subgroup and every proper epimorphic image is abelian. Also we study finite non nilpotent groups in which every normal subgroup and every proper epimorphic image is nilpotent and those finite soluble non nilpotent groups in which every proper normal subgroup is nilpotent.
Sia un gruppo finito non abeliano e il suo centro. Sia l’insieme parzialmente ordinato dei centralizzanti di . Si dice che ha «rango » se la lunghezza di è , e si dice che esso è un «-gruppo» se ogni è abeliano. Ogni -gruppo ha rango . Schmidt [10] ha classificato gli -gruppi. In questa Nota si classificano i gruppi di rango 1 che non sono -gruppi.
Sia un gruppo non abeliano né hamiltoniano, ed un intero . Si dice che appartiene a se tutti i sottogruppi non normali di hanno ordine . Sia un numero primo. In questa Nota vengono determinati: 1) tutti i -gruppi in (Teoremi 1 e 2); 2) tutti i -gruppi in per e (Teorema 3); 3) tutti i gruppi di esponente appartenenti ad (Teorema 4).
In this paper we study finite non abelian solvable groups in which every proper normal subgroup is abelian, and non-solvable ones in which every proper normal subgroup is abelian and has a basis of at most two elements.
Si studiano le partizioni dei -gruppi finiti e, in particolare, le equipartizioni. Si danno risultati sulle equipartizioni dei -gruppi di classe submassimale.
Si studiano le partizioni dei -gruppi finiti e, in particolare, quelle con molti componenti di un dato ordine. Si deriva una condizione necessaria (Teorema 1) per l'esistenza di tali partizioni in termini di gradi dei caratteri irriducibili. Si deducono quindi alcuni corollari e si dà un'applicazione ai gruppi di matrici unitriangolari (Proposizione 3).