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Soit $D$ , un domaine borné, strictement pseudo-convexe de $C^{n}$ , on note $A^{\infty} (D)$ , la classe des fonctions analytiques dans $D$ , continues ainsi que toutes leurs dérivées dans $D$ . Le principal résultat de ce travail est une condition suffisante pour qu’un sous-ensemble fermé de la frontière de $D$ soit l’ensemble des zéros d’une fonction $F$ de $A^{\infty} (D)$ et aussi l’ensemble des zéros communs à $F$ et à toutes ses dérivées.

Ensembles d'unicité pour les automorphismes et les endomorphismes analytiques d'un domaine borné

Jean-Pierre Vigué (2005)

Annales de l’institut Fourier

Dans cet article, nous étudions les ensembles d’unicité pour le groupe $Aut (D)$ des automorphismes analytiques d’un domaine borné $D$ de $ℂ^{n}$ (resp. pour l’ensemble $H (D, D)$ des fonctions holomorphes de $D$ dans lui-même). Dans les deux cas, nous montrons qu’il existe des ensembles d’unicité contenus dans $D^{n + 1}$ ; pour $Aut (D)$ , nous montrons que ces ensembles d’unicité forment un ensemble dense de $D^{n + 1}$ , et pour $H (D, D)$ , que ce n’est pas le cas en général.

Ensembles fermés polynomialement convexes

Jean-Pierre Ferrier (1973/1974)

Séminaire Choquet. Initiation à l'analyse

Ensembles pics pour $A^{\infty} (D)$

Jacques Chaumat, Anne-Marie Chollet (1979)

Annales de l'institut Fourier

Soit $D$ un domaine borné strictement pseudoconvexe dans $C^{n}$ à frontière régulière $\partial D$ . On montre que tout compact d’une sous-variété $N$ de $\partial D$ dont l’espace tangent $T_{p} (N)$ en chaque point $p$ de $N$ est contenu dans le sous-espace complexe maximal de $T_{p} (\partial D)$ est un ensemble pic pour $A^{\infty} (D)$ , la classe des fonctions analytiques dans $D$ dont toutes les dérivées sont continues dans $\overline{D}$ .

Ensembles pics pour A°°(D) non globalement inclus dans une variété integrale.

Jacques Chaumat, Anne-Marie Chollet (1981)

Mathematische Annalen

Ensembles pluripolaires exceptionnels pour la croissance partielle des fonctions holomorphes

Ahmed Zeriahi (1989)

Annales Polonici Mathematici

Ensembles suffisants pour quelques espaces de fonctions

Chan-Porn (1989)

Studia Mathematica

Entire curves in complements of Cartesian products in $ℂ^{N}$ .

Nikolov, Nikolai (2002)

Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Jagiellońskiego. Universitatis Iagellonicae Acta Mathematica

Entire functions on nuclear sequence spaces.

R. Meise, D. Vogt, M. Börgens (1981)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Entire functions represented by Dirichlet series of two complex variables

Daoud, S. (1985/1986)

Portugaliae mathematica

Entre les hypersurfaces et les ensembles pseudoconcaves

A. Hirschowitz (1973)

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

Envelope of Dirichlet problems on a domain in $C^{n}$

Eric Bedford (1985)

Annales Polonici Mathematici

Envelopes of Holomorphy and Polynomial Hulls.

J. Wermer, H. Alexander (1988)

Mathematische Annalen

Envelopes of holomorphy for solutions of the Laplace and Dirac equations

Martin Kolář (1991)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

Analytic continuation and domains of holomorphy for solution to the complex Laplace and Dirac equations in $𝐂^{n}$ are studied. First, geometric description of envelopes of holomorphy over domains in $𝐄^{n}$ is given. In more general case, solutions can be continued by integral formulas using values on a real $n - 1$ dimensional cycle in $𝐂^{n}$ . Sufficient conditions for this being possible are formulated.

Envelopes of holomorphy in $ℂ^{2}$

Guido Lupacciolu (1999)

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

Enveloppes polynomiales de variétés réelles dans C2.

Boris Gourlay (1993)

Publicacions Matemàtiques

We present here three examples concerning polynomial hulls of some manifolds in C2.1. Some real surfaces with equation w = P (z,z') + G(z) where P is a homogeneous polynomial of degree n and G(z) = o(|z|n) at 0 which are locally polynomially convex at 0.2. Some real surfaces MF with equation w = zn+kz'n + F(z,z') such that the hull of Mf ∩ B'(0,1) contains a neighbourhood of 0.3. A contable union of totally real planes (Pj) such that B'(0,1) ∩ (∪j∈N Pj) is polynomially convex.

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