For open sets with a piecewise smooth boundary it is shown that we can express a solution of the Robin problem for the Laplace equation in the form of a single layer potential of a signed measure which is given by a concrete series.
is compact and convex it is known for a long time that the nonzero constant coefficients linear partial differential operators (of finite or infinite order) are surjective on the space of all analytic functions on G. We consider the question whether solutions of the inhomogeneous equation can be given in terms of a continuous linear operator. For instance we characterize those sets G for which this is always the case.
It is proved that parabolic equations with infinite delay generate -semigroup on the space of initial conditions, such that local stable and unstable manifolds can be constructed for a fully nonlinear problems with help of usual methods of the theory of parabolic equations.
La résolution d’un système d’EDP non linéaires, de type mixte et sous contraintes, est étudiée dans des ouverts non bornés. Le cas considéré est celui d’un modèle d’écoulement transsonique avec condition d’entropie. Le problème est ramené à l’annulation d’une fonctionnelle positive pénalisée, dans un cadre hilbertien. Des solutions généralisées à près sont obtenues par encadrement de la borne inférieure de la fonctionnelle. Si les contraintes sont omises et sous certaines hypothèses, un algorithme...