Les suites de Rudin-Shapiro ont des propriétés extrémales en analyse harmonique. En remarquant qu’une telle suite est reconnaissable par un automate fini, nous en décrivons explicitement le spectre (type spectral maximal, multiplicité spectrale fonction multiplicité). Nous établissons par exemple, que la suite de Rudin-Shapiro généralisée à l’ordre $q$ contient dans son spectre une composante de Lebesgue, de multiplicité $q\phi \left(q\right)$.

We establish upper bounds for certain trigonometric sums involving cosine powers. Part of these results extend previous ones valid for the sum ${\sum }_{m=1}^{k-1}\left|sin(\pi rm/k)\right|/sin(\pi m/k)$. We apply our results to estimate character sums in an explicit and elementary way.