[For the entire collection see Zbl 0699.00032.] The author defines a general notion of a foliated groupoid over a foliation with singularities, within the framework of a (known) general notion of a differentiable structure. Then, he generalizes the classical correspondence between the subalgebras of Lie algebras and the subgroups of the corresponding Lie groups for this type of pseudogroups.
Let be a holomorphic one-dimensional foliation on such that the components of its singular locus are curves and points . We determine the number of , counted with multiplicities, in terms of invariants of and , assuming that is special along the . Allowing just one nonzero dimensional component on , we also prove results on when the foliation happens to be determined by its singular locus.
Dans ce travail: (1) on caractérise l’espace des fonctionnelles invariantes par un groupe compact G opérant linéairement et continûment sur un espace vectoriel topologique localement convexe séparé et séquentiellement complet E plus précisément, on montre que est le dual topologique du sous-espace des vecteurs de E qui sont G-invariants. (2) On étudie les courants basiques sur une variété feuilletée (V,ℱ). On obtient alors, dans le cas où le feuilletage est associé à une action localement...
Soit un morphisme propre et de Nash d’un ouvert de dans un ouvert de . Nous démontrons que l’image par de l’algèbre des fonctions réelles dans est fermée dans munie de sa topologie habituelle d’espace de Fréchet. Ce résultat généralise, dans le cas algébrique, un résultat de G. Glaeser sur les fonctions composées différentiables.