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Sur les espaces de Fréchet ne contenant pas c 0

X. Fernique (1992)

Studia Mathematica

Soit E un espace de Fréchet séparable ne contenant pas c 0 ; soit de plus ( X n ) une suite symétrique de vecteurs aléatoires à valeurs dans E. Alors si la série de Fourier aléatoire ∑ X n e x p ( i ⟨ λ n , t ⟩ ) , t ∈ R d , a p.s. ses sommes partielles localement uniformément bornées dans E, nécessairement elle converge p.s. uniformément sur tout compact de R d vers une fonction aléatoire à valeurs dans E et à trajectoires continues.

Sur les grandes déviations en théorie de filtrage non linéaire

Abdelkarem Berkaoui, Boualem Djehiche, Youssef Ouknine (2001)

Studia Mathematica

Soit X ε la solution de l’équation différentielle stochastique suivante: X t ε = x + ∑ i = 1 r ∫ 0 t σ i ( X s ε ) d W s i + ε ∑ j = 1 l ∫ 0 t σ ̃ j ( X s ε ) d W ̃ s j + ∫ 0 t b ( X s ε ) d s , et considérons φ ε ϕ = ϕ ( X ε ) . L’objectif de cet article est d’établir le principe de grandes déviations pour la famille des lois induites par X ε : ε > 0 pour la norme höldérienne. Par conséquent, on montre le même résultat pour la famille des lois induites par φ ε ϕ : ε > 0 . Enfin, on donne une application de ces résultats au filtrage non linéaire.

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