Blowup of small data solutions for a quasilinear wave equation in two space dimensions.
Caractérisation d'espaces de fonctions analytiques et non quasi-analytiques sur une variété à bord
Méthodes géométriques dans l’étude des équations d’Einstein
L’étude de l’équation des ondes et de ses perturbations a montré l’importance d’un certain nombre d’objets géométriques, tels que les cônes sortants et rentrants, les champs de Lorentz, des repères isotropes adaptés, etc. Parmi les systèmes d’équations hyperboliques non linéaires, les équations d’Einstein jouent un rôle central ; leur étude a nécessité, dans le cas d’un espace-temps courbe, la construction d’objets analogues à ceux du cas plat, cônes, repères adaptés, etc. La construction de ces...
Approximation et temps de vie des solutions des équations d'Euler isentropiques en dimension deux d'espace
Temps de vie des solutions régulières des équations d'Euler compressibles axisymétriques en dimension deux.
Problèmes de Cauchy pour des opérateurs singuliers
Opérateurs elliptiques et problème de Cauchy
Diffusion des singularités à travers une surface pour un opérateur hyperbolique
Paramétrix et propagation des singularités pour un problème de Cauchy à multiplicité variable
Évolution d'une onde simple pour des équations non-linéaires générales
Ondes de raréfaction pour des systèmes quasilinéaires hyperboliques multidimensionnels
Free decay of solutions to wave equations on a curved background
We investigate for which metric (close to the standard metric ) the solutions of the corresponding d’Alembertian behave like free solutions of the standard wave equation. We give rather weak (, non integrable) decay conditions on ; in particular, decays like along wave cones.
A minicourse on global existence and blowup of classical solutions to multidimensional quasilinear wave equations
The aim of this mini-course is twofold: describe quickly the framework of quasilinear wave equation with small data; and give a detailed sketch of the proofs of the blowup theorems in this framework. The first chapter introduces the main tools and concepts, and presents the main results as solutions of natural conjectures. The second chapter gives a self-contained account of geometric blowup and of its applications to present problem.
Temps de vie et comportement explosif des solutions d'équations d'ondes quasi-linéaires en dimension deux. I
La condition nulle pour les équations hyperboliques en dimension deux d’espace
Inégalités d’énergie et solutions d’équations d’ondes en métrique courbe
Solutions explosives exceptionnelles
Un exemple d’explosion à l’infini pour une équation d’ondes quasi-linéaire
Explosion de solutions classiques d’équations d’ondes quasi-linéaires en deux dimensions d’espace
Unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs du second ordre à symboles réels
L’auteur prouve deux théorèmes d’unicité locale du problème de Cauchy pour des opérateurs linéaires de symboles principaux réels. Il se place dans le cas où possède des points critiques réels (), au voisinage desquels il suppose une condition faible de “pseudo-convexité” (au sens d’Hörmander). Il donne alors des conditions sur le symbole sous-principal de l’opérateur qui assurent l’unicité.
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