Étude de l’opérateur
On L estimates for square roots of second order elliptic operators on R.
Au-delà des opérateurs de Calderón-Zygmund : avancées récentes sur la théorie
Extrapolation pour les mesures de Carleson et conjecture de Kato
Gaussian lower bounds for random walks from elliptic regularity
Calcul fonctionnel précisé pour des opérateurs elliptiques complexes en dimension un (et applications à certaines équations elliptiques complexes en dimension deux)
Dans cet article, on considère les opérateurs différentiels , où et sont deux fonctions mesurables, bornées et accrétives, et . Les résultats principaux portent sur les propriétés fonctionnelles de , de sa racine carrée, avec applications à l’équation elliptique sur . On démontre que est un opérateur de Calderón-Zygmund qui dépend analytiquement du couple . Les estimations ponctuelles optimales sur le noyau du semi-groupe et le calcul fonctionnel permettent de développer une théorie...
Riesz transform on manifolds and Poincaré inequalitie
We study the validity of the inequality for the Riesz transform when and of its reverse inequality when on complete riemannian manifolds under the doubling property and some Poincaré inequalities.
Conjetura de Kato sobre los abiertos de R.
We prove Kato's conjecture for second order elliptic differential operators on an open set in dimension 1 with arbitrary boundary conditions. The general case reduces to studying the operator T = - d/dx a(x) d/dx on an interval, when a(x) is a bounded and accretive function. We show for the latter situation that the domain of T is spanned by an unconditional basis of wavelets with cancellation properties that compensate the action of the non-regular function a(x).
Bases d'ondelettes sur les courbes corde-arc, noyau de Cauchy et spaces de Hardy associés.
Se construyen dos bases incondicionales de L(R) adaptadas al estudio de la integral de Cauchy sobre una curva cuerda-arco, y se extiende la construcción a L(R). Esto permite obtener una prueba simple del "Teorema T(b)" de G. David, J.L. Journé u S. Semmes. Se define un espacio de Hardy ponderado H (R) caracterizado por las bases anteriores. Finalmente se aplican estos métodos al estudio del potencial de doble capa sobre una superficie lipschitziana.
An endpoint Littlewood-Paley inequality for BVP associated with the Laplacian on Lipschitz domains.
We prove a commutator inequality of Littlewood-Paley type between partial derivatives and functions of the Laplacian on a Lipschitz domain which gives interior energy estimates for some BVP. It can be seen as an endpoint inequality for a family of energy estimates.
Absence de principe du maximum pour certaines équations paraboliques complexes
Le but de cette note est de montrer que le principe du maximum, même dans une version affaiblie, n’est pas vérifıé pour la classe des opérateurs paraboliques du type , où L est un opérateur différentiel elliptique d’ordre 2 sous forme divergence à coefficients complexes mesurables et bornés en dimension supérieure ou égale à 5. Le principe de démonstration repose sur un résultat abstrait de la théorie des semi-groupes permettant d’utiliser le contre-exemple présenté dans [MNP] à la régularité des...
Corrigendum to Maximal regularity and Hardy spaces.
Maximal inequalities and Riesz transform estimates on spaces for Schrödinger operators with nonnegative potentials
We show various estimates for Schrödinger operators on and their square roots. We assume reverse Hölder estimates on the potential, and improve some results of Shen. Our main tools are improved Fefferman-Phong inequalities and reverse Hölder estimates for weak solutions of and their gradients.
On positive Rockland operators
Let G be a homogeneous Lie group with a left Haar measure dg and L the action of G as left translations on . Further, let H = dL(C) denote a homogeneous operator associated with L. If H is positive and hypoelliptic on we prove that it is closed on each of the -spaces, p ∈ 〈 1,∞〉, and that it generates a semigroup S with a smooth kernel K which, with its derivatives, satisfies Gaussian bounds. The semigroup is holomorphic in the open right half-plane on all the -spaces, p ∈ [1,∞]. Further extensions...
Riesz transform on manifolds and heat kernel regularity
Carleson measures, trees, extrapolation, and T(b) theorems.
The theory of Carleson measures, stopping time arguments, and atomic decompositions has been well-established in harmonic analysis. More recent is the theory of phase space analysis from the point of view of wave packets on tiles, tree selection algorithms, and tree size estimates. The purpose of this paper is to demonstrate that the two theories are in fact closely related, by taking existing results and reproving them in a unified setting. In particular we give a dyadic version of extrapolation...
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