Classes d'idéaux de l'algèbre d'un groupe abélien
Structure galoisienne des anneaux d'entiers
Groupe des classes de l'algèbre d'un groupe métacyclique.
Structure galoisienne des anneaux d'entiers.
Applications arithmétiques de l'étude des valeurs aux entiers négatifs des séries de Dirichlet associées à un polynôme
Nous étudions les fonctions -adiques associées à des séries du type dans certains cas, où elles admettent un prolongement méromorphe à avec un nombre fini de pôles et des valeurs aux entiers négatifs algébriques. On retrouve comme cas particulier les fonctions -adiques des corps totalement réels et les fonctions -multiples -adiques.
Quelques théorèmes de base normale d'entiers
On étudie l’ordre de l’élément défini dans le groupe des classes par l’anneau des entiers d’une extension galoisienne finie et modérément ramifiée d’un corps de nombres , de groupe de Galois . On démontre que cet ordre divise et que pour certains groupes , métabéliens ou quaternioniens il est égal à 1 ou 2 suivant le signe des constantes de l’équation fonctionnelle des séries -d’Artin associées aux caractères symplectiques de . On en déduit de nouveaux exemples d’extensions qui possèdent...
On Taylor's conjecture for Kummer orders
Opérations d'Adams sur certains groupes de Grothendieck
Structures galoisiennes et courbes elliptiques
Espaces homogènes principaux, unités elliptiques et fonctions
Nous étudions la structure de certains espaces homogènes principaux associés aux éléments du groupe de Selmer d’une courbe elliptique à multiplication complexe. Nous utilisons des résultats de Rubin pour construire, à partir des unités elliptiques, des espaces homogènes principaux de structure galoisienne non triviale. Cette construction fournit un lien nouveau entre un problème de structure galoisienne et certaines fonctions -adiques.
Constante de l’équation fonctionnelle de la fonction d’Artin d’une représentation symplectique et modérée
Nous décrivons la relation existant entre les obstructions provenant des constantes symplectiques associées aux fonctions d’Artin dans la théorie de la structure galoisienne des anneaux d’entiers (théorème de Taylor, répondant à une conjecture de Fröhlich) et le problème de la caractérisation des constantes locales et globales au moyen de structures hermitiennes sur les anneaux d’entiers. Nous obtenons des résultats globaux qui complètent des résultats locaux antérieurs.
Structure galoisienne des anneaux d'entiers d'extensions sauvagement ramifiées. II
Soient le groupe de Galois d’une extension galoisienne finie, , d’un corps de nombres et un ensemble de places de , contenant les places de sauvagement ramifiées dans . Nous démontrons, dans de nombreux cas particuliers, une conjecture faite par J. Queyrut dans un article précédent : l’ordre de la classe de l’anneau des entiers de , dans le sous-groupe de torsion du groupe de Grothendieck des -module localement libres en dehors de , est égal à 1 ou 2, selon le signe des constantes...
Invariants of a quadratic form attached to a tame covering of schemes
We build on preceeding work of Serre, Esnault-Kahn-Viehweg and Kahn to establish a relation between invariants, in modulo 2 étale cohomology, attached to a tamely ramified covering of schemes with odd ramification indices. The first type of invariant is constructed using a natural quadratic form obtained from the covering. In the case of an extension of Dedekind domains, mains, this form is the square root of the inverse different equipped with the trace form. In the case of a covering of Riemann...
Quotients jacobiens d'applications polynomiales
Soit où et sont des applications polynomiales. Nous établissons le lien qui existe entre le polygone de Newton de la courbe réunion du discriminant et du lieu de non-propreté de et la topologie des entrelacs à l’infini des courbes affines et . Nous en déduisons alors des conséquences liées à la conjecture du jacobien.
New forms and Galois representations of octahedral type. (Formes primitives et représentations galoisiennes de type octaédral.)
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