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Sur la somme des quotients partiels du développement en fraction continue

D. Barbolosi, C. Faivre (2001)

Colloquium Mathematicae

Similarity:

Let [0;a₁(x),a₂(x),…] be the regular continued fraction expansion of an irrational x ∈ [0,1]. We prove mainly that, for α > 0, β ≥ 0 and for almost all x ∈ [0,1], l i m n ( a ( x ) + + a ( x ) ) / n l o g n = α / l o g 2 if α < 1 and β ≥ 0, l i m n ( a ( x ) + + a ( x ) ) / n l o g n = 1 / l o g 2 if α = 1 and β < 1, and, if α > 1 or α = 1 and β >1, l i m i n f n ( a ( x ) + + a ( x ) ) / n l o g n = 1 / l o g 2 , l i m s u p n ( a ( x ) + + a ( x ) ) / n l o g n = , where a i ( x ) = a i ( x ) if a i ( x ) n α l o g β n and a i ( x ) = 0 otherwise, for all i ∈ 1,…,n.

Prolongements analytiques d’une classe de fonctions zêta des hauteurs et applications

D. Essouabri (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Nous montrons dans la première partie l’existence d’un prolongement méromorphe à et explicitons les propriétés et quelques conséquences, d’une large classe de séries zêta des hauteurs associées à l’espace projectif n ( ) ( n 1 ) . Nous montrons dans la deuxième partie que, dans le cas du plan projectif éclaté en un point sur , les fonctions zêta de hauteur associées aux fibrés en droite dont les classes sont à l’intérieur du cône des diviseurs effectifs possèdent...

La relation linéaire a = b + c + + t entre les racines d’un polynôme

Franck Lalande (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Similarity:

Nous nous intéressons à la question suivante : À quelles conditions un groupe G est-il le groupe de Galois (principalement sur le corps des rationnels) d’un polynôme irréductible dont certaines racines distinctes vérifient une relation linéaire du type a = b + c + + t  ? Nous montrons que la relation a = b + c est possible dès que G contient un sous-groupe d’ordre 6 , nous décrivons les groupes abéliens pour lesquels la relation a = b + c + d est satisfaite et construisons une famille de relations a = b + c + + t de longueur 1 + ( m - 2 ) ( m - 3 ) / 2 pour...

Casoratien et équations aux différences p -adiques

Jean-Paul Bézivin (2013)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Dans cet article, nous démontrons une inégalité liant la croissance d’un casoratien généralisé de m séries entières p -adique à la croissance du casoratien ordinaire de ces m séries entières. Il en résulte que si le casoratien de m fonctions entières p -adiques est un polynôme non nul, alors toutes ces fonctions sont des polynômes. Comme application, nous montrons que si une équation aux différences linéaire d’ordre t à coefficients dans p [ x ] a t solutions méromorphes dans tout p , linéairement...

Dimension algébrique de sous-groupes analytiques de variétés de groupe

Michel Waldschmidt (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Soient G une variété de groupe définie sur le corps Q des nombres algébriques, et φ : C n G C un sous-groupe à n paramètres de G , de dimension algébrique d . Nous nous proposons de majorer le rang (sur Z ) des sous-groupes Γ de C n dont l’image par φ est contenue dans le groupe G Q des points algébriques de G . E. Bombieri et S. Lang ont déjà obtenu de telles majorations, en supposant que les points de Γ sont très bien distribués : pour d n + 1 , on a n 2 + 3 n pour des variétés linéaires, et 2 n 2 + 4 n pour des...

Un q -analogue du Théorème de Fukazawa-Gel’fond-Gramain

Jean-Paul Bézivin (2014)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Soit q dans tel que | q | 2 . Dans cette note, nous démontrons que si une fonction entière f a une croissance assez lente et si f ( q n + i q m ) [ i ] pour n , m , alors f est un polynôme.

Polynômes irréductibles de F q [ X ] de la forme M + N ou N est norme d’un polynôme de F q 2 [ X ] .

Mireille Car

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TABLE DES MATIÈRESIntroduction....................................................................................5 Notations et conventions...............................................................6Chapitre I. Estimations auxiliaires...................................................7 A. Théorèmes arithmétiques.........................................................7 B. Les fonctions f R , g R , W ̅ R , et W R ....................11 C. Estimations relatives à des fonctions multiplicatives...............15Chapitre...

De beaux groupes

Thomas Blossier, Amador Martin-Pizarro (2014)

Confluentes Mathematici

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Dans une belle paire ( M , E ) de modèles d’une théorie stable T ayant élimination des imaginaires sans la propriété de recouvrement fini, tout groupe définissable se projette, à isogénie près, sur les points E -rationnels d’un groupe définissable dans le réduit à paramètres dans E . Le noyau de cette projection est un groupe définissable dans le réduit. Un groupe interprétable dans une paire ( K , F ) de corps algébriquement clos où K est une extension propre de F est, à isogénie près, l’extension...

Variantes sur un théorème de Candès, Romberg et Tao

Jean-Pierre Kahane (2013)

Annales de l’institut Fourier

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Le théorème CRT dit comment reconstruire un signal à partir d’un échantillonnage de fréquences parcimonieux. L’hypothèse sur le signal, considéré comme porté par un groupe cyclique d’ordre N , est qu’il est porté par un petit nombre de points, s , et la méthode est de choisir aléatoirement C s log N fréquences et de minimiser dans l’algèbre de Wiener le prolongement à / N de la transformée de Fourier du signal réduite à ces fréquences. Quand C est grand, la probabilité de reconstruire le signal...