À propos d'un mémoire récent de M. Brelot

Albert Pfluger

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Systèmes totaux de fonctions harmoniques

Jacques Deny (1949)

Annales de l'institut Fourier

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L’auteur développe et complète une note sommaire sur l’approximation par des fonctions harmoniques (Bull. Soc. Math. de France, 73 (1945)). Considérons dans l’espace euclidien $R^{m}$ $(m \geq 2)$ le point courant $x$ à distance $| x |$ de l’origine, un compact $E$ et la fonction harmonique fondamentale $h (x)$ valant $- log | x |$ $(m = 2)$ ou $| x |^{2 - m}$ $(m > 2)$ . Si $H_{n}$ est tout polynôme harmonique homogène de degré $n$ , on pose $Φ_{n}^{a} (x) = \frac{H_{n} (x - a)}{| x - a |^{2 n + m - 2}} (n \geq 1), Φ_{0}^{a} (x) = H_{0} h (x - a) (H_{0} = C^{te})$ et $Φ_{n}^{\infty} (x) = H_{n} (x)$ $(n \geq 0)$ . L’auteur caractérise de diverses...

Analyse harmonique hyperbolique : représentations et contractions des groupes $S O_{o} (1, n)$

Michel Mizony (1982)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Linéarisation de certaines structures de Poisson de classe $C^{\infty}$

N. Desolneux-Moulis (1986)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Injections de Sobolev probabilistes et applications

Nicolas Burq, Gilles Lebeau (2013)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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On démontre dans cet article des versions probabilistes des injections de Sobolev sur une variété riemannienne compacte, $(M, g)$ . Plus précisément on démontre que pour des mesures de probabilité naturelles sur l’espace $L^{2} (M)$ , presque toute fonction appartient à tous les espaces $L^{p} (M)$ , $p < + \infty$ . On donne ensuite des applications à l’étude des harmoniques sphériques sur la sphère $𝕊^{d}$ : on démontre (encore pour des mesures de probabilité naturelles) que presque toute base hilbertienne de $L^{2} (𝕊^{d})$ formée d’harmoniques...

Un principe du maximum pour les sous-solutions locales d’une équation uniformément elliptique de la forme $L u = - \sum_{i} \frac{\partial}{\partial x_{i}} (\sum_{j} a_{i j} \frac{\partial u}{\partial x_{j}}) = 0$

Rose-Marie Hervé (1964)

Annales de l'institut Fourier

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Soient $Ω$ un domaine borné de $R^{n}$ et $W_{0}^{1, 2} (Ω)$ l’adhérence de $𝒟 (Ω)$ dans l’espace $W^{1, 2} (Ω)$ des fonctions qui $\in L^{2} (Ω)$ ainsi que leurs dérivées partielles premières. On démontre d’abord le principe du maximum suivant : une sous-solution locale dans $Ω$ , majorée p.p. au voisinage de $\partial Ω$ par une fonction $\in W_{0}^{1, 2} (Ω)$ est $\leq 0$ p.p. dans $Ω$ . Puis on vérifie que les solutions locales de $L u = 0$ forment un système de fonctions harmoniques satisfaisant aux axiomes de M. Brelot, ce qui permet de parler du problème de Dirichlet dans un...

Domaine de variation des coefficients $A_{2}$ et $A_{3}$ des fonctions univalentes bornées à coefficients réels

L. Mikołajczyk (1967)

Annales Polonici Mathematici

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L’espace des fonctions localement $L^{p}$ sur un espace compactologique

André Goldman (1973)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Géométrie, points entiers et courbes entières

Pascal Autissier (2009)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

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Soit $X$ une variété projective sur un corps de nombres $K$ (resp. sur $ℂ$ ). Soit $H$ la somme de « suffisamment de diviseurs positifs » sur $X$ . On montre que tout ensemble de points quasi-entiers (resp. toute courbe entière) dans $X - H$ est non Zariski-dense.

Cristallographie à $n$ dimensions

D. Weigel, R. Veysseyre (1987)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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La notion de $Γ$ -comorphisme et ses applications

Jean Houdebine (1971-1972)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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La notion de $Γ$ -comorphisme et ses applications

Jean Houdebine (1973)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Sur les ombilics de l’hypersurface $V_{n - 1}$ plongée dans l’espace riemannien $V_{n}$

T. Rachwał (1963)

Annales Polonici Mathematici

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Discrétisation de zeta-déterminants d’opérateurs de Schrödinger sur le tore

Laurent Chaumard (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Nous donnons ici deux résultats sur le déterminant $ζ$ -régularisé ${det}_{ζ} A$ d’un opérateur de Schrödinger $A = Δ_{g} + V$ sur une variété compacte $ℳ$ . Nous construisons, pour $ℳ = S^{1} \times S^{1}$ , une suite $(G_{n}, ρ_{n}, Δ_{n})$ où $G_{n}$ est un graphe fini qui se plonge dans $ℳ$ via $ρ_{n}$ de telle manière que $ρ_{n} (G_{n})$ soit une triangulation de $ℳ$ et où $Δ_{n}$ est un laplacien discret sur $G_{n}$ tel que pour tout potentiel $V$ sur $ℳ$ , la suite de réels $det (Δ_{n} + V)$ converge après renormalisation vers ${det}_{ζ} (Δ_{g} + V)$ . Enfin, nous donnons sur toute variété riemannienne compacte $(ℳ, g)$ de dimension inférieure...

$δ$ -complétion et $G_{δ}$ -densité

A. Deaibes, R. Pupier (1972)

Publications du Département de mathématiques (Lyon)

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Casoratien et équations aux différences $p$ -adiques

Jean-Paul Bézivin (2013)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Dans cet article, nous démontrons une inégalité liant la croissance d’un casoratien généralisé de $m$ séries entières $p$ -adique à la croissance du casoratien ordinaire de ces $m$ séries entières. Il en résulte que si le casoratien de $m$ fonctions entières $p$ -adiques est un polynôme non nul, alors toutes ces fonctions sont des polynômes. Comme application, nous montrons que si une équation aux différences linéaire d’ordre $t$ à coefficients dans $ℂ_{p} [x]$ a $t$ solutions méromorphes dans tout $ℂ_{p}$ , linéairement...

Sur certains pseudogroupes de biholomorphismes locaux de $(ℂ^{n}, 0)$

Michel Belliart (2001)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On montre que si $Γ$ est un pseudogroupe de transformations locales holomorphes de $ℂ^{n}$ en zéro contenant deux éléments “en position générale” et proches de l’identité, alors : 1) L’action de $Γ$ sur le fibré des jets d’ordre infini sur un petit voisinage épointé $ℬ$ de $0$ est minimale (c’est-à-dire que si $z_{0}, z_{1} \in ℬ$ et si $φ : z_{0} \to z_{1}$ est un germe de biholomorphisme alors il existe une suite $γ_{n} \in Γ$ qui converge vers $φ$ uniformément au voisinage de $z_{0}$ ). 2) $Γ$ ne préserve aucune structure géométrique au voisinage de $0$ (c’est...