Pseudo-laplaciens. I

Yves Colin de Verdière

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Pseudo-immersions

Henri Joris, Emmanuel Preissmann (1987)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Si $f$ est un germe $𝒞^{\infty}$ de $(R^{n}, 0)$ , on dira que $f$ est une (on notera $f \in Ψ_{n, m}$ ) si tous les germes continus $g$ de $(R, 0)$ dans $(R^{m}, 0)$ , tels que $f \circ g \in 𝒞^{\infty}$ sont eux-mêmes $𝒞^{\infty}$ . On détermine complètement $Ψ_{n, 1}$ , et on montre que $Ψ_{2, 2} = {Diff}_{2}$ . Par ailleurs, si $K = R$ ou $C$ et si $g$ est une application de $K$ dans $K$ telle que $g^{2}$ et $g^{3}$ sont $𝒞^{\infty}$ , alors $g$ est aussi $𝒞^{\infty}$ . Si $K = H$ (corps des hamiloniens) alors cette implication n’est plus vraie.

Représentation des entiers naturels et suites uniformément équiréparties

Jean Coquet (1982)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

$s (n)$ désigne la somme des chiffres de l’entier $n$ en base $q$ et $σ_{α} (n)$ la somme des chiffres de $n$ associée au développement de $α$ en fraction continue. Dans un article paru aux Annales de l’Institut Fourier (31 (1981), 1–15), Coquet, Rhin et Toffin montrent que, lorsque $x$ ou $y$ est irrationnel, la suite $x s + y σ_{α}$ est équirépartie modulo 1. On précise ici que l’équirépartition est uniforme.

Perturbation singulière en dimension trois : canards en un point pseudo-singulier nœud

Éric Benoît (2001)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

On étudie les systèmes différentiels singulièrement perturbés de dimension 3 du type ${\begin{matrix} \dot{x} & = & f (x, y, z, ε), \\ \dot{y} & = & g (x, y, z, ε), \\ ε \dot{z} & = & h (x, y, z, ε), \end{matrix}$ où $f$ , $g$ , $h$ sont analytiques quelconques. Les travaux antérieurs étudiaient les points réguliers où la surface lente $h = 0$ est transverse au champ rapide vertical. C’est le domaine d’application du théorème de Tikhonov. Dans d’autres travaux antérieurs, on étudiait les singularités de certains types : plis et fronces de la surface lente, ainsi que certaines singularités plus compliquées,...

Triplets spectraux pour les variétés à singularité conique isolée

Jean-Marie Lescure (2001)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Sur une pseudo-variété de dimension paire à une singularité conique isolée, des triplets spectraux sont construits à partir d’une classe d’opérateurs différentiels elliptiques de type Fuchs, contenant les opérateurs de Dirac à coefficients dans des fibrés plats dans la direction radiale. Ces derniers engendrent, sous une hypothèse raisonnable, le groupe de $K$ -homologie pair tensorisé par $ℂ$ de la pseudo-variété et leur caractère de Chern est calculé.

Géométrie du spectre dans une algèbre de Banach et domaine numérique

Mohamed Chraibi Kaadoud (2004)

Studia Mathematica

Similarity:

Dans une algèbre de Banach et dans deux cas particuliers, nous montrons la continuité du centre du plus petit disque contenant le spectre. Pour a ∈ , on donne une condition nécessaire et suffisante pour avoir $R_{K} = d (a)$ où d(a) est la distance de a aux scalaires et $R_{K}$ le rayon du plus petit disque contenant K qui représente le spectre ou le domaine numérique algébrique de a. Dans un espace de Hilbert complexe, K peut représenter certains types de spectres ou de domaines numériques de a. ...

Les suites à spectre vide et la répartition modulo $1$

Michel Mendès France (1970-1971)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

Similarity:

Sur les systèmes d'équations différence-différentielles

C. A. Berenstein, B. A. Taylor, A. Yger (1983)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Étant donné un système $(S)$ d’équations différence-différentielles à coefficients constants en deux variables, où les retards sont commensurables, de la forme : $μ_{1} * f = 0$ , $μ_{2} * f = 0$ , si le système n’est pas redondant (i.e. $V {{\hat{μ}}_{1} = {\hat{μ}}_{2} = 0}$ est discrète dans $C^{2}$ ), toute solution $C^{\infty}$ du système admet une représentation $f (x) = Σ a_{γ} (x) e^{i ⟨ γ, x ⟩}$ , où $γ \in V$ , $a_{γ} \in C [x_{1}, x_{2}]$ et $a_{γ} (x) e^{i ⟨ γ, x ⟩}$ est une solution du système $(S)$ . La série est de plus convergente dans $ℰ (R^{2})$ après un groupement de termes indépendant de la solution $f$ .

Stabilité simultanée de deux fonctions différentiables

Jean-Paul Dufour (1979)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Nous caractérisons les couples de fonctions différentiables $(f, g)$ , définies sur une variété compacte $V$ de dimension $\geq 2$ , qui sont simultanément stables en ce sens que, pour tout couple $(f^{'}, g^{'})$ assez voisin, il existe un difféomorphisme $h$ de $V$ et deux difféomorphismes $λ$ et $μ$ de $R$ tels que $h$ et $λ$ échangent $f$ et $f^{'}$ alors que $h$ et $μ$ échangent $g$ et $g^{'}$ . L’outil essentiel est une technique de résolution des équations du type $η (x) = X = (x^{2} + x^{3}) + (1 + x) Y (x_{2})$ où les inconnues $X$ et $Y$ sont des fonctions de classe $C^{\infty}$ .

Sur l’équation de Monge-Ampère complexe dans la boule de $ℂ^{n}$

Alain Dufresnoy (1989)

Annales de l'institut Fourier

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On considère le problème de Dirichlet : $(d d^{c} u)^{n} = 0 dans B$ et $u |_{\partial B} = ϕ$ où $B$ désigne la boule unité de $ℂ^{n} .$ Nous donnons une démonstration simple du fait que si $ϕ \in C^{1, 1} (\partial B)$ , alors $u \in C^{1, 1} (B)$ ; de plus la croissance du coefficient de Lipschitz de la différentielle de $u$ est contrôlée par l’inverse de la distance au bord.

Régularité conormale classique des problèmes de Cauchy et de réflexion transverse pour un système $2 \times 2$ semi-linéaire

B. Nadir, Jean-Pierre Varenne (1990)

Annales de l'institut Fourier

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On considère un système semi-linéaire du premier ordre de taille $2 \times 2$ dans un ouvert de $ℝ^{n}$ , une hypersurface $S$ non caractéristique et une hypersurface $Γ$ de $S$ . On suppose que, par $Γ$ , passent deux hypersurfaces caractéristiques $Σ_{1}$ , $Σ_{2}$ transverses et que les bicaractéristiqiues sur $Σ_{1}$ , $Σ_{2}$ sont transverses à $Γ$ . Soit $u$ une solution dans une demi-région $Ω$ délimitée par $σ$ . On suppose que $u$ est la restriction à $Ω$ d’une distribution conormale par morceaux par rapport à $Σ_{1}$ , $Σ_{2}$ . Pour le problème de Cauchy,...

Comportement asymptotique des valeurs propres d’une classe d’opérateurs elliptiques dégénérés en dimension $2$

The Lai Pham (1974)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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