Sums of like powers and some dense sets.
Superelliptic equations arising from sums of consecutive powers
Using only elementary arguments, Cassels solved the Diophantine equation (x-1)³ + x³ + (x+1)³ = z² (with x, z ∈ ℤ). The generalization (with x, z, n ∈ ℤ and n ≥ 2) was considered by Zhongfeng Zhang who solved it for k ∈ 2,3,4 using Frey-Hellegouarch curves and their corresponding Galois representations. In this paper, by employing some sophisticated refinements of this approach, we show that the only solutions for k = 5 have x = z = 0, and that there are no solutions for k = 6. The chief innovation...
Superelliptic Equations of the form y^p=x^kp+a_(kp-1)x^(kp-1)+...+a_0
Sur certains nombres complexes compris dans la formule.
Sur la loi de réciprocité des puissances l-èmes
Sur le nombre de classes d'idéaux de certains corps de nombres
Sur le principe de Hasse et l'approximation faible, et sur une hypothèse de Schinzel
Sur le théorème de Runge
Sur l'équation x37 + y37 + z37 = 0.
Sur les carrés dans certaines suites de Lucas
Soit un entier . Pour et , nous considérons la suite de Lucas . Nous montrons que, pour n’est ni un carré, ni le double, ni le triple d’un carré, ni six fois un carré pour sauf si et .
Sur les courbes hyperelliptiques cyclotomiques et les équations [Book]
Sur quelques équations indéterminées
Sur un problème de Fermat
Sur une équation diophantienne considérée par Goormaghtigh
Sur une question de V.A. Lebesgue
Nous démontrons une conjecture de V.A. Lebesgue relative à l’équation diophantienne par une méthode élémentaire qui fournit également la solution de quelques autres équations.
Systems of equations depending on certain ideals