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Sur une question de V.A. Lebesgue

Guy Terjanian (1987)

Annales de l'institut Fourier

Nous démontrons une conjecture de V.A. Lebesgue relative à l’équation diophantienne x 4 + x 3 y + x 2 y 2 + x y 2 + y 4 = 5 z 5 par une méthode élémentaire qui fournit également la solution de quelques autres équations.

Systems of quadratic diophantine inequalities

Wolfgang Müller (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Let Q 1 , ⋯ , Q r be quadratic forms with real coefficients. We prove that for any ϵ > 0 the system of inequalities | Q 1 ( x ) | < ϵ , ⋯ , | Q r ( x ) | < ϵ has a nonzero integer solution, provided that the system Q 1 ( x ) = 0 , ⋯ , Q r ( x ) = 0 has a nonsingular real solution and all forms in the real pencil generated by Q 1 , ⋯ , Q r are irrational and have rank > 8 r .

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