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La conjecture de Manin pour certaines surfaces de Châtelet

Kevin Destagnol (2016)

Acta Arithmetica

Following the line of attack of La Bretèche, Browning and Peyre, we prove Manin's conjecture in its strong form conjectured by Peyre for a family of Châtelet surfaces which are defined as minimal proper smooth models of affine surfaces of the form Y² - aZ² = F(X,1), where a = -1, F ∈ ℤ[x₁,x₂] is a polynomial of degree 4 whose factorisation into irreducibles contains two non-proportional linear factors and a quadratic factor which is irreducible over ℚ [i]. This result...

Le théorème de Riesz-Raikov-Bourgain pour un endomorphisme algébrique de p

Jean-Claude Lootgieter (2007)

Annales de l’institut Fourier

Le théorème classique de Riesz-Raikov assure que, pour tout entier θ > 1 et toute f de L 1 ( 𝕋 ) , où 𝕋 = / , les moyennes 1 N 1 N f ( θ n x ) convergent vers 𝕋 f ( t ) d t pour presque tout point x de . J.Bourgain (cf.Israël Math. Conf. Proc. 1990) a prouvé que la convergence précédente a lieu pour tout réel algébrique θ > 1 et toute  f de  L 2 ( 𝕋 ) . Dans cet article nous prouvons que, si ϕ est un endomorphisme de  p algébrique sur , dont les valeurs propres sont toutes de module  > 1 , alors pour toute f de L 2 ( 𝕋 p ) , les moyennes ( 1 / N ) 1 N f ( ϕ n x ) convergent vers 𝕋 p f ( t ) d t pour presque tout point x de p . Nous...

Leonard Dickson’s History of the Theory of Numbers: An historical study with mathematical implications

Della D. Fenster (1999)

Revue d'histoire des mathématiques

In 1911, the research mathematician Leonard Dickson embarked on a historical study of the theory of numbers which culminated in the publication of his three-volume History of the Theory of Numbers. This paper discusses the genesis of this work, the historiographic style revealed therein, and the mathematical contributions which arose out of it.

Les nombres de Lucas et Lehmer sans diviseur primitif

Mourad Abouzaid (2006)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Y. Bilu, G. Hanrot et P.M. Voutier ont montré que pour toute paire de Lucas ou de Lehmer ( α , β ) et pour tout n > 30 , les entiers, dits nombres de Lucas (ou de Lehmer) u n ( α , β ) admettaient un diviseur primitif. L’objet de ce papier est de compléter la liste des nombres de Lucas et de Lehmer défectueux donnée par P.M. Voutier, afin d’en avoir une liste exhaustive.

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