Soit $K$ un corps de nombres galoisien sur $\mathbb{Q}$ de degré impair, et soit $G$ son groupe de Galois. Alors il existe un unique idéal fractionnaire de $K$ qui soit unimodulaire pour la forme quadratique ${Trace}_{K/\mathbb{Q}}(x^2)$. Cet idéal est la racine carrée de la codifférente, et est noté $A_K$. Dans cet article, on décrit un représentant explicite de la classe de $\mathbb{Z}\left[G\right]$-isométrie du couple $(A_K,{Trace}_{K/\mathbb{Q}}(x^2\left)\right)$, ne dépendant que des nombres premiers $p$ sauvagement ramifiés dans $K$, et dont le degré de ramification est différent de $p$.